数据在内存中的存储

一：整数在内存中的存储

  整数的2进制表示方法有三种，即原码、反码和补码。

  数据在内存中以二进制的形式储存。

   三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位最

高位的⼀位是被当做符号位，剩余的都是数值位。

  对于上述所说的三种表示方法，只适用于有符号位的整数讨论。对于无符号位的整数来说，最高位如果1,则表示2^31，不是表示负数，无符号整数代表的数均为正数。

  正整数的原、反、补码都相同。

  负整数的三种表示方法各不相同。

  原码：直接将数值按照正负数的形式翻译成二进制得到的就是原码。

  反码：将原码的符号位不变，其他位依次按位取反就可以得到反码。

  补码：反码+1就得到补码。

   对于整形来说：数据存放内存中其实存放的是补码。

   为什么呢？

   在计算机系统中，数值⼀律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统⼀处理同时，加法和减法也可以统⼀处理（CPU只有加法器）此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

---

二：大小端字节序和字节序判断

当我们了解了整数在内存中存储后，我们调试看⼀个细节：

#include 
int main()
{
 int a = 0x11223344;
 
 return 0;
}

  调试的时候，我们可以看到在a中的 0x11223344 这个数字是按照字节为单位，倒着存储的。这是为什么呢？

2.1什么是大小端？

  其实超过⼀个字节的数据在内存中存储的时候，就有存储顺序的问题，按照不同的存储顺序，我们分为大端字节序存储和小端字节序存储，下面是具体的概念：

大端（存储）模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的高地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的低地址处。

小端（存储）模式：是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处，而数据的高位字节内容，保存在内存的高地址处。

  上述概念需要记住，方便分辨大小端。

2.2为什么有大小端?

  为什么会有大小端模式之分呢？

  这是因为在计算机系统中，我们是以字节为单位的，每个地址单元都对应着⼀个字节，一个字节为8bit 位，但是在C语言中除了8 bit 的 char 之外，还有16 bit 的 short 型，32 bit 的 long 型（要看

具体的编译器），另外，对于位数大于8位的处理器，例如16位或者32位的处理器，由于寄存器宽度大于⼀个字节，那么必然存在着⼀个如何将多个字节安排的问题。因此就导致了大端存储模式和小端存储模式。

  例如：一个 16bit 的 short 型 x ，在内存中的地址为 0x0010 ， x 的值为 0x1122 ，那么

0x11 为高字节， 0x22 为低字节。对于大端模式，就将 0x11 放在低地址中，即 0x0010 中，

0x22 放在高地址中，即 0x0011 中。小端模式，刚好相反。我们常用的 X86 结构是小端模式，而

KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM，DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

2.3练习

请简述大端字节序和小端字节序的概念，设计一个小程序来判断当前机器的字节序。

第二种写法与联合体中成员公用一块空间的知识有关，之后会有文章详细讲解联合体的知识点。

2.4不同类型的数据存储范围

通过相同方法可以得出：

int:   unsigned int :0~2^32-1                  signed :-2^31~2^31-1

---

三：浮点数在内存中的存储

  常见的浮点数：3.14159、1E10(1.0*10^10)等，浮点数家族包括： float 、 double 、 long double 类型。

  浮点数表示的范围： float.h 中定义。

3.1练习

#include 
int main()
{
 int n = 9;
 float *pFloat = (float *)&n;
 printf("n的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 *pFloat = 9.0;
 printf("num的值为：%d\n",n);
 printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);
 return 0;
}

输出什么？

3.2浮点数的储存

  上面的代码中， num 和 *pFloat 在内存中明明是同⼀个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？

  要理解这个结果，⼀定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意⼀个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

  V   =  (−1) ∗ S *M ∗ 2E
• (−1)S 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数
• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
• 2 E 表示指数位

举例来说:

  十进制的5.0，写成二进制是 101.0 ，相当于 1.01×2^2 。

  那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。

  十进制的-5.0，写成二进制是 -101.0 ，相当于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。

  IEEE 754规定：

  对于32位（float）的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M。

  对于64位（double）的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

3.2.1浮点数的存储过程

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有⼀些特别规定。

  前面说过， 1 ≤ M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

  IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第⼀位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第⼀位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂

  首先，E为⼀个无符号整数（unsigned int）

  这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

3.2.2 浮点数取的过程

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第⼀位的1。

比如：0.5 的而进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127(中间值)=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第⼀位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

0 00000000 00100000000000000000000

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；

0 11111111 00010000000000000000000

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里。

3.3 题目解析

下面，让我们回到⼀开始的练习

先看第1环节，为什么 9 还原成浮点数，就成了 0.000000 ？

9以整型的形式存储在内存中，得到如下二进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

首先，将 9 的二进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后⾯8位的指数

E=00000000 ， 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。由于指数E全为0，所以符合E为全0的情况。因此，浮点数V就写成：

V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)

显然，V是⼀个很小的接近于0的正数，所以用十进小数表示就是0.000000。

再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616

首先，浮点数9.0 等于二进制的1001.0，即换算成科学计数法是：1.001×2^3

所以： 9.0  =  (−1)  ^0 *(1.001)  ∗  23

那么，第⼀位的符号位S=0，有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130，

即10000010

所以，写成二进制形式，应该是S+E+M，即

1 0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是

1091567616 。

---