电路暂态过程

本文仅提取了课程的部分内容，原视频课程如下：姜三勇《电工学》暂态过程

电路暂态过程——产生的原因：

1、内部原因：电路内部含有储能元件（如：电容、电感），其中存储的能量不能发生改变。

就是说没有储能元件的电路是没有暂态过程的（如：纯电阻电路）

2、外部原因：电路工作过程中发生换路（电路的接通、断开、短路、元件参数或电源参数发生变化）

就是说即便有了储能元件，外部不发生换路，也是没有暂态过程的，此时电路是稳态

电路暂态过程——研究的目的：

1、利用：研究暂态过程的变化规律，产生所需要的信号（如：三角波、方波）
2、预防：避免暂态过程中可能出现的过高电压、过大电流，对电器设备和人身产生损害和伤害。

电路暂态过程——研究的内容：

1、总体任务：求解描述暂态电路激励与响应间关系的微分方程，并指出推导过程的物理意义。
2、具体任务：
1）、暂态过程何时开始——初始值f(0+)
2）、暂态过程何时结束——稳态值f(∞)
3）、暂态过程进行的快慢——时间常数t
4）、变化规律的描述——微分方程的解或曲线

内容研究方法——换路定律：

根据能量守恒定律，电路中储能元件电容C和电感L中储存的电场能Wc和磁场能Wl在换路前（t=0-）后（t=0+）瞬间不发生变化。即
$$\begin{array}{rl}& C:\begin{array}{c}\end{array}{W}_C=\frac{1}{2}C{u}_C^2(0-)=\frac{1}{2}C{u}_C^2(0+)\\ & L:\begin{array}{c}\end{array}{W}_L=\frac{1}{2}C{i}_L^2(0-)=\frac{1}{2}C{i}_L^2(0+)\end{array}$$
由此可得：
$$\begin{array}{rl}& C:\begin{array}{c}\end{array}{u}_C(0-)=u_C(0+)\\ & L:\begin{array}{c}\end{array}{i}_L(0-)=i_L(0+)\end{array}$$

也就是说，电容的电压和电感电流不能跳变，而电容电流和电感电压没有约束

当电容C和电感L为常数时，由电容电荷公式、电感磁链公式，可以推断得到电容电荷和电感磁通链不能突变（即电荷守恒、磁通守恒）
$$\begin{array}{rl}& q_C=C{u}_C\\ & {\psi }_C=L{i}_C\end{array}$$

也就是说，当电容、电感为常数时，换路前后的电荷、磁通不会突变

初始值f(0+)、稳态值f(∞)的确定

初始值f(0+)的确定：
a、由换路前电路求出Uc(0-)、Ic(0-)
b、由换路定律求出Uc(0+)、Ic(0+)
c、由换路后的电路，根据KCL、KVL和元件约束，求出其他电压和电流的初始值

注意：C中电流、L上电压、R中电压和电流可以突变

稳态值f(∞)的确定：
a、由换路后t=∞时的电路，可知C相当于开路，L相当于短路，即Ic(∞)=0和Ul(∞)=0
b、由换路后t=∞时的电路，根据KCL、KVL和元件约束，求出其他电压和电流的稳态值