最小生成树 | Prim 算法

Prim 算法

算法描述

Prim 算法采用的是一种贪心的策略

每次将离连通部分的最近的点和点对应的边加入的连通部分，连通部分逐渐扩大，最后将整个图连通起来，并且边长之和最小。

程序代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 550, INF=0x3f3f3f3f;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];    // 其他点到集合的距离
bool st[N];

int prim()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
    
    int res = 0;
    // 将所有点加入继续需要n次遍历
    for(int i=0; i<n; i++) {
        int t = -1;
        // 遍历所有点，找到到集合的最小值
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            if(!st[j] && (t==-1 || dist[t]>dist[j])) {
                t = j;
            }
        }
        if(i && dist[t]==INF)   return INF;
        // 除了第一次循环（加入第一个点）
        // 计算树边权重和
        // 先计算，后更新dist
        if(i)   res += dist[t];
        st[t] = true;
        // 更新dist
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(g, 0x3f, sizeof(g));
    for(int i=0; i<m; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);
    }
    int t = prim();
    if(t == INF)    cout << "impossible" << endl;
    else cout << t << endl;
    return 0;
}