leetcode 343. 整数拆分:动态规划(c++)

  • leetcode 343. 整数拆分

  • 分析

    1. 状态表示:

      · dp[i] 表示整数 i 拆分乘积的最大值。

    2. 转移方程:

      · 对于每个数字 i 都进行一遍循环,计算 (i - j) * j,(j <= i - 1),并求其与 dp[i],dp[i - j] * j 的最大值,即:dp[i] = max(dp[i],(i - j) * j,dp[i - j] * j)

      · 与 dp[i - j] * j 比较是因为 i - j 可能小于 i - j 拆分的乘积。

    3. 边界:

      · 输入的整数 n 大于等于 2,考虑到会拆分成类似 (i - 1) * 1 等类型,故dp[1] = 1

  • 实现

    class Solution {
    public:
        int integerBreak(int n) {
            int dp[n + 1];
            memset(dp, -1, sizeof(dp));
    
            dp[1] = 1;
    
            for(int i = 2; i <= n; ++i) {
                for(int j = 1; j <= i - 1; ++j) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[i - j] * j);
                    dp[i] = max(dp[i], (i - j) * j);
                }
            }
    
            return dp[n];
        }
    };
    
  • 小结

    1. 确定状态转移的方式:想求dp[i],应先求dp[i - j],(j <= i - 1)
    2. 确定状态转移方程:明确拆分时的可能乘积,本题有两个 (i - j) * j 和 j * dp[i - j]
    3. 确定边界

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