【Leetcode算法题】18. 四数之和

By Long Luo

18. 四数之和题目如下：

18. 四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组：[nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]]：

0 <= a, b, c, d < n a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案 。

示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出：[[2,2,2,2]]

提示：
1 <= nums.length <= 200
-10^9 <= nums[i] <= 10^9
-10^9 <= target <= 10^9

方法一： 暴力枚举

思路与算法：

和15. 三数之和类似，我们先对数组进行排序，然后4重循环即可。

由于结果肯定会出现重复的数字，所以我们使用Set来去重，代码如下所示：

public List> fourSum(int[] nums, int target) {
    if (nums == null || nums.length < 4) {
        return new ArrayList<>();
    }

    Arrays.sort(nums);
    int n = nums.length;
    Set> ans = new HashSet<>();
    for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
        for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
            for (int third = second + 1; third < n - 1; third++) {
                for (int fourth = third + 1; fourth < n; fourth++) {
                    if (nums[first] + nums[second] + nums[third] + nums[fourth] == target) {
                        ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[third], nums[fourth]));
                    }
                }
            }
        }
    }

    return new ArrayList<>(ans);
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：，其中N是数组的长度。
• 空间复杂度：。

方法二： 排序 + 双指针

思路与算法：

使用两重循环分别枚举前两个数，然后在两重循环枚举到的数之后使用双指针枚举剩下的两个数。假设两重循环枚举到的前两个数分别位于下标和，其中。初始时，左右指针分别指向下标和下标 。每次计算四个数的和，并进行如下操作：

如果和等于，则将枚举到的四个数加到答案中，然后将左指针右移直到遇到不同的数，将右指针左移直到遇到不同的数；

如果和小于，则将左指针右移一位；
如果和大于，则将右指针左移一位。

使用双指针枚举剩下的两个数的时间复杂度是，因此总时间复杂度是，低于。

具体实现时，还可以进行一些剪枝操作：

• 在确定第一个数之后，如果，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定大于，因此退出第一重循环；
• 在确定第一个数之后，如果，说明此时剩下的三个数无论取什么值，四数之和一定小于 ，因此第一重循环直接进入下一轮，枚举；
• 在确定前两个数之后，如果，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定大于，因此退出第二重循环；
• 在确定前两个数之后，如果，说明此时剩下的两个数无论取什么值，四数之和一定小于，因此第二重循环直接进入下一轮，枚举。

需要注意的是：由于可能出现的溢出，对数据需要转换成long型。

代码如下所示：

public static List> fourSum(int[] nums, int target) {
    if (nums == null || nums.length < 4) {
        return new ArrayList<>();
    }

    Arrays.sort(nums);
    int n = nums.length;
    List> ans = new ArrayList<>();
    for (int first = 0; first < n - 3; first++) {
        if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) {
            continue;
        }

        // 部分用例溢出，改成target减去形式
        if (nums[first] + nums[first + 1] > target - nums[first + 3] - nums[first + 2]) {
            break;
        }

        // 部分用例溢出，改成target减去形式
        if (nums[first] + nums[n - 3] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
            continue;
        }

        for (int second = first + 1; second < n - 2; second++) {
            if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                continue;
            }

            // 部分用例溢出，改成target减去形式
            if (nums[first] + nums[second] > target - nums[second + 2] - nums[second + 1]) {
                break;
            }

            // 部分用例溢出，改成target减去形式
            if (nums[first] + nums[second] < target - nums[n - 1] - nums[n - 2]) {
                continue;
            }

            int left = second + 1;
            int right = n - 1;
            while (left < right) {
                // 防止溢出情况
                long sum = (long) nums[first] + nums[second] + nums[left] + nums[right];
                if (sum > target) {
                    right--;
                } else if (sum < target) {
                    left++;
                } else if (sum == target) {
                    ans.add(Arrays.asList(nums[first], nums[second], nums[left], nums[right]));
                    left++;
                    right--;
                    while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) {
                        left++;
                    }
                    while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) {
                        right--;
                    }
                }
            }
        }
    }

    return ans;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：，其中是数组的长度。排序的时间复杂度是，枚举四元组的时间复杂度是，因此总时间复杂度为。

• 空间复杂度：，其中n是数组的长度。
  空间复杂度主要取决于排序额外使用的空间。此外排序修改了输入数组 ，实际情况中不一定允许，因此也可以看成使用了一个额外的数组存储了数组 的副本并排序，空间复杂度为。

原文链接：
【Leetcode算法题】18. 四数之和