陶哲轩工作流之人工智能数学验证+定理发明工具LEAN4 [线性代数篇2前置知识]不对称的连乘再连加结果为0

视频链接，有空拜托点进去点个赞哦，发大财哦：

陶哲轩工作流之人工智能数学验证+定理发明工具LEAN4 [线性代数篇2前置知识]不对称的连乘再连加结果为0_哔哩哔哩_bilibili

apply det_mul_aux -- 这个先感性理解。

-- ∑ σ : Perm n, ↑↑(↑sign σ) * ∏ x : n, M (↑σ x) (p x) * N (p x) x = 0

-- 一个先连乘，再连加的东西，结果是0，关键是非双射导致的，有点意思

-- 举个例子n=2，p不是双射，举例p=(1,1) (1=>1,2=>1),Perm 2只有两个变换：(1,2) => (1,2) 2!

-- 固定式： M？(1)*N(1)[1] * M？(1)*N(1)[2]

-- 1.恒等变换，简称id=σ=(1,2)；2.换位变换，简称swap=σ=(2,1)

-- ε id * (M (id 1)(p 1) * N (p 1)1) * (M (id 2)(p 2) * N (p 2)2)

-- = 1 * (M 1 1 * N 1 1) * (M 2 1 * N 1 2)

-- = + M 1 1*N 1 1 * M 2 1*N 1 2

-- 第二个是

-- ε swap * (M (swap 1)(p 1) * N (p 1)1) * (M (swap 2)(p 2) * N (p 2)2)

-- = -1 * (M 2 1 * N 1 1) * (M 1 1 * N 1 2)

-- = - M 2 1 * N 1 1 * M 1 1 * N 1 2

-- 因为有重复的参数，所以交换后原来的项仍然可以找到。

-- //

-- p是双射，就不行吗？

-- ↑↑(↑sign σ) * ∏ x : n, M (↑σ x) (p x) * N (p x) x

-- -- 举个例子n=2，p不是双射，举例p=(1,2),Perm 2只有两个变换：

-- M？(1)*N(1)[1] * M？(2)*N(2)[2]

-- 1.恒等变换，简称id=σ=(1,2)；2.换位变换，简称swap=σ=(2,1)

-- = M 1 1 * N 1 1 * M 2 2 * N 2 2

-- 第二个是

-- = -M 2 1 * N 1 1 * M 1 2 * N 2 2

-- 因为没有了重复的参数，所以多个项经过变换后找不回来了。

-- 再举例n=3的情况

-- 非双射情况：p=(1,1,1)，非双射导致了重复，导致了“填坑自由度”变高了。

-- ↑↑(↑sign σ) * ∏ x : n, M (↑σ x) (p x) * N (p x) x

-- 固定求和式是： M？(1)*N(1)[1] * M？(1)*N(1)[2] * M？(1)*N(1)[3]

-- σ=(1,2,3) (+1) * M1(1)*N(1)[1] * M2(1)*N(1)[2] * M3(1)*N(1)[3]

-- 要找相反项：σ=(3,2,1) σ=(3,2,1)

-- M3(1)*N(1)[1] * M2(1)*N(1)[2] * M1(1)*N(1)[3]

-- (-1) * M3(1)*N(1)[1] * M2(1)*N(1)[2] * M1(1)*N(1)[3]

-- //

-- 双射情况：p=(1,2,3)

-- ↑↑(↑sign σ) * ∏ x : n, M (↑σ x) (p x) * N (p x) x

-- 固定求和式是： M？(1)*N(1)[1] * M？(2)*N(2)[2] * M？(3)*N(3)[3]

-- σ=(1,2,3) (+1) * M1(1)*N(1)[1] * M2(2)*N(2)[2] * M3(3)*N(3)[3]

-- 要找相反项：σ=(,,) ， 要想项一致，只能填σ=(1,2,3)

-- (-1) * M1(1)*N(1)[1] * M2(2)*N(2)[2] * M3(3)*N(3)[3]