计算智能——蚁群算法学习

一、蚁群寻找食物过程

昆虫学家通过大量研究发现:

• 蚂蚁在寻找食物的过程中往往是随机选择路径的，但它们能感知当前地面上的信息素浓度，并倾向于往信息素浓度高的方向行进。
• 信息素会随着时间的推移逐渐挥发掉，于是路径的长短及其蚂蚁的多少就会对信息素的浓度产生影响。
• 由于较短路径上蚂蚁的往返时间比较短，单位时间内经过该路径的蚂蚁多，所以信息素的浓度比长路径高。
• 当后续蚂蚁在路口时，就能感知先前蚂蚁留下的信息，并倾向于选择一条较短的路径前行。这种正反馈机制使得越来越多的蚂蚁选择在较短路径上行进。
• 由于其他路径上的信息素会随着时间蒸发，最终所有的蚂蚁都在最优路径上行进。

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二、蚁群算法基本原理

AS算法基本原理

• AS釆用人工蚂蚁的行走路线来表示问题的可行解。

• 每只蚂蚁在解空间中独立地搜索可行解，当它们碰到未走过的路口时，会随机（概率）选择一条路径前行，同时释放信息素。

• 当后续蚂蚁来到这个路口时，会以相对较大的概率选择信息素浓度大的路径(路径越短，信息素的浓度就越大)，并在“行走路线”上留下信息素，影响后来的蚂蚁，形成正反馈机制。

• 随着算法推进，代表最优解路线上的信息素逐渐增多，选择它的蚂蚁也逐渐增多。同时，其他路径上的信息素会随着时间推移而逐渐挥发，导致选择的蚂蚁越来越少，这是负反馈机制。

• 最终整个蚁群集中到最优解的路线上，即找到最优解。

AS算法中，构建行走路线问题与TSP问题的求解过程非常相似，因此以TSP问题作为背景介绍AS算法。

构建路径时，蚂蚁k由当前城市i转到下一个城市j的决定因素有如下几个方面:

1．禁忌列表

为了避免蚂蚁重复走入同一个城市，AS算法为每只蚂蚁配备一个路径记忆向量，用来存放该蚂蚁依次经过的城市, 称为禁忌列表。

2．能见度（启发信息）

定义为城市i到城市j的距离的倒数，表示为${\eta }_{i,j}=1/d_{i,j}$。两个城市之间的距离越短，其能见度越大，被选择的愿望越大。这种信息是固定的，也称为启发信息。

3．虚拟信息素

当蚂蚁由城市i选择城市j后，将在路径i,j上遗留虚拟信息素，表示为${\tau }_{i,j}$。
是一种动态的信息，反映了蚂蚁在解决问题过程中的经验积累和向其他蚂蚁学习的能力，该参数是在线更新的。

更新：信息素增加和挥发两方面

• 信息素的更新公式：

• 三种AS模型（蚁周模型最常用）：

4.路径构建

• 蚂蚁选择下一个城市的概率：

实现步骤：

步骤1：初始化，设定相关参数：

• 全部城市数n
• 全部蚂蚁数m， m
• 循环(迭代)次数的最大值Nmax
• 初始时各路径信息素τi,j(0)=τ0
• 信息素挥发系数ρ以及α、β、Q等
• 建立禁忌列表Jk，并保证此时表中没有任何城市。

注意：

步骤2：将m只蚂蚁随机放在各个城市上，每个城市至多分布一个蚂蚁，并将m个蚂蚁所在城市存入禁忌列表Jk。

步骤3：所有蚂蚁依据概率选择下一城市，并将选择城市存入禁忌列表。

步骤4：所有蚂蚁都构建完一条完整的路径后，在所经过的路径上更新信息素，并记录本次迭代过程中的最优路径和最优路径长度。

步骤5：清空禁忌列表Jk，重复步骤2和步骤4直到每一只蚂蚁完成Nmax次迭代，或者出现停滞现象（所有蚂蚁都选择相同路径，路径不再变化），最后输出最优路径。

• 一些参数说明：

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三、蚁群算法主要特点

1．蚁群算法是一种自组织的优化算法。自组织就是在没有外界作用下使得系统熵减小的过程（即系统从无序到有序的变化过程），蚁群算法充分体现了这个过程。

2．蚁群算法是一种分布式计算的优化算法，易于并行实现。每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息素进行通信。提高了算法的效率，使得算法具有较强的全局搜索能力。

3．蚁群算法是一种具有正反馈机制的优化算法。对蚁群算法来说，初始状态时各个路径存在完全相同的信息素，算法采用的反馈方式是较优的路径上留下更多的信息素，而更多的信息素又吸引了更多的蚂蚁选择这条路径，这个正反馈的过程使得这个路径上的信息素不断增多，引导整个系统向最优解的方向进化。

4．蚁群算法具有较强的鲁棒性。相对于其它算法，蚁群算法对初始路线要求不高，即蚁群算法的求解结果不依赖于初始路线的选择，而且在搜索过程中不需要进行人工的调整。其次，蚁群算法的参数数目少，设置简单，易于蚁群算法应用到其他组合优化问题的求解中。

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