TCO'10 Wildcard Round 1000pt

题目大意:

给定一个N*M的棋盘,棋子可以攻击其左右距离不超过K的棋子。问有多少种放法使得棋盘上的棋子不能互相攻击。

N,M,K都在1到1000000000的范围内,结果对100003取模。

官方题解:

http://apps.topcoder.com/wiki/display/tc/TCO'10+Wildcard+Round

解题思路:

这题行与行之间没有关系是从一开始就之间看的出来的,所以只要求出一行的种数就能搞定该题。

假设一行有W个格子中放r个棋子,使得r个棋子之间的距离都超过K,做法是先全部任意的放进去,然后再往每个棋子(除了最右边的那个)右面插入K个棋子,这样就能保证棋子与棋子之间距离超过K,但是会使棋盘增加(r-1)*K个棋子,所以一开始就把多出来的格子减掉就可以了,所以放的方案数是C[W-(r-1)*K][r];其实这题考虑的是棋子之间的距离都要超过K,换一种约束,如果第i个棋子与第i+1个棋子之间的距离要超过Ki,这样也是没问题的,设sum=sigma(Ki),i<r,则所的方案数为C[w-sum][r];

当然组合数可能很大,然后要用Lucas定理来计算,于是收获了一份预处理版的Lucas定理。

这题比较无语的地方是当K比较小的时候,必须用矩阵连乘做,当K大的时候,必须用组合数做,两者要定一个界,定不好就超时。

代码:

见官方题解就OK;

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