【算法实验】实验2
实验2-1 二分搜索
【问题描述】给定一个包含 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target，要求实现搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。题目保证nums中的所有元素都不重复。
【输入形式】输入的第1行中有1个数字n，表示数组的长度；第2行中有n个数字，表示数组的元素；第3行中有1个数字，表示要搜索的目标值。
【输出形式】输出1行中有1个数字，表示目标值在数组中出现的下标。
【样例输入1】
6
-5 0 1 5 10 12
0
【样例输出1】
1
【样例说明1】
0出现在nums中并且下标为1
【样例输入2】
6
-5 0 1 5 10 12
6
【样例输出1】
-1
【样例说明1】
6不存在于nums中因此输出-1
题目本身有序，无须排序
code1：
//实验2-1 二分
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int x;
int a[N];
int query(int low , int high)
{
while(low < high)
{
int mid = (low + high) >> 1;
if(a[mid] == x){
return mid;
}else if(a[mid] > x)
{
high = mid;
}
else{
low = mid + 1;
}
}
return -1;
}
int main()
{
int n;
cin >> n ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
cin >> a[i];
}
cin >> x;
cout << query(0,n-1);
return 0;
} 个人更喜欢code2的风格：
//实验2-1 二分
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int x;
int a[N];
int query(int low , int high)
{
while(low < high)
{
int mid = (low + high) >> 1;
if(x <= a[mid]) high = mid;
else low = mid + 1;
}
return ( a[low] == x ? low : -1);
}
int main()
{
int n;
cin >> n ;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
cin >> a[i];
}
cin >> x;
cout << query(0,n-1);
return 0;
} 实验2-2 归并排序
MergeSort
【问题描述】给定一个长度为n的整数数组nums，要求必须使用【归并排序】的方法将该数组升序排序。
【输入形式】输入的第1行中有1个数字n，表示数组的长度；第2行中有n个数字，表示数组的元素
【输出形式】输出1行中有n个数字，表示按照升序排序后的数组，数字之间使用空格分割。
【样例输入】
5
35 28 9 87 56
【样例输出】
9 28 35 56 87
【说明】
1<=n<=10^4
0<=nums[i]<=10^5
#include
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
int a[N];
void Merge(int l,int q,int r)
{
int tmp[N];//临时数组
int n = r - l + 1; //长度
int k = 0; //临时数组Index
int left = l; //左区间的第一个
int right = q + 1; //右区间的第一个
while(left <= q && right <= r )
{
tmp[ k ++ ] = a[left] <= a[right] ? a[left++] : a[right++];
}
while(left<=q)
tmp[ k ++ ] = a[ left ++ ];
while(right<=r)
tmp[ k ++ ] = a[ right ++];
//放过来
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
a[l+i] = tmp[i];
}
}
void MergeSort(int l,int r)
{
if(l == r) return;
else{
int q = ( l + r ) / 2;
MergeSort( l , q );
MergeSort( q + 1 , r );
Merge(l,q,r);
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
cin >> a[i];
}
MergeSort(0,n-1);
for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
{
cout << a[i] <<" ";
}
return 0;
} 实验2-3 寻找数组中的第k小元素
【问题描述】给定一个长度为n的整数数组nums和整数k，输出数组中的第k小元素。要求不能对数组排序，使用分治的思想求解。
【输入形式】输入的第1行中有1个数字n，表示数组的长度；第2行中有n个数字，表示数组的元素；第3行中有1个数字k。
【输出形式】输出1行中有1个数字，表示数组中的第k小元素。
【样例输入】
6
3 2 1 4 6 5
2
【样例输出】
2
【说明】
1<=k<=n<=10^4
10^-5<=nums[i]<=10^5
PS:这题我是真想排序输出啊
44是大量推导得出来的
递归法：
#include
#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int arr[N];
void quicksort(int arr[], int left, int right) {
if (left >= right) {
return;
}
int i = left, j = right, pivot = arr[left];
while (i < j) {
while (i < j && arr[j] >= pivot) {
j--;
}
if (i < j) {
arr[i++] = arr[j];
}
while (i < j && arr[i] < pivot) {
i++;
}
if (i < j) {
arr[j--] = arr[i];
}
}
arr[i] = pivot;
quicksort(arr, left, i - 1);
quicksort(arr, i + 1, right);
}
int main(){
int n,k;
cin >> n;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
cin >> arr[i];
}
cin >> k;
quicksort(arr, 1, n);
printf("%d\n",arr[k]);
return 0;
} 实验2-4 整数因子分解问题
问题描述：
大于1 的正整数n 可以分解为：n=x1*x2*…*xm。
例如，当n=12 时，共有8 种不同的分解式：
12=12；
12=6*2；
12=4*3；
12=3*4；
12=3*2*2；
12=2*6；
12=2*3*2；
12=2*2*3 。
编程任务：
对于给定的正整数n，编程计算n 共有多少种不同的分解式。
数据输入：
由文件input.txt 给出输入数据。第一行有1 个正整数n (1≤n≤2000000000)。
结果输出:
将计算出的不同的分解式数输出到文件output.txt 。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
12 8
动态规划：
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N],dp[N];
int k=0;
//初始化函数，找出n的所有约数
void init(int n)
{
k = 0;
int i = 1;
for(i = 1; i < sqrt(n) ; i ++ )
{
if( n % i == 0 ) //如果是n的约数 存储
{
a[ k ++ ] = i;
a[ k ++ ] = n / i;
}
}
if( i * i == n)
{
a[ k ++ ] = i;
}
}
void solve(int n){
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i < k ; i ++ )
{
dp[i] = 0;
for(int j = 0; j < i ; j ++ )
{
if( a[i] % a[j] ==0) //还能分解
{
dp[i] += dp[j]; //+
}
}
}
}
int main()
{
int n;
cin >> n;
init(n); //初始化n的约数
//记得排序
sort( a , a + k );
solve(n);
cout << dp[k-1];
return 0;
} 实验2-5 矩阵乘法
【问题描述】要求必须使用【分治策略】计算两个矩阵的乘法。nxm阶的矩阵A乘以mxk阶的矩阵B得到的矩阵C是nxk阶的。
【输入形式】输入的第一行中有3个整数n, m,k,表示A矩阵是n行m列,B矩阵是m行k列。接下来的n行，每行m个数字，表示矩阵A中的元素。接下来的m行，每行k个元素，表示矩阵B中的元素。
【输出形式】输出矩阵C,一共n行,每行k个整数，整数之间以一个空格分开。
【样例输入】
3 2 3
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
【样例输出】
2 2 2
2 2 2
2 2 2
【说明】
1<=n,m,k<=100
矩阵中每个元素的绝对值<=1000
#include
using namespace std;
const int N = 110;
int juz1[N][N];
int juz2[N][N];
int res[N][N];
int main()
{
int x , y , k;
cin >> x >> k >> y;
//input
for(int i = 1 ; i <= x; i ++)
{
for(int j = 1 ; j <= k ; j ++ )
{
cin >> juz1[i][j];
}
}
for(int i = 1 ; i <= k; i ++)
{
for(int j = 1 ; j <= y ; j ++ )
{
cin >> juz2[i][j];
}
}
//calu
for(int i = 1 ; i <= x ; i ++ )
{
for(int j = 1; j <= y ; j ++)
{
for(int w = 1; w <= k ; w ++)
{
res[i][j] += juz1[i][k] * juz2[k][j];
}
}
}
//output
for(int i = 1 ; i <= x ; i ++ )
{
for(int j = 1; j <= y ; j ++ )
{
cout << res[i][j] << " ";
}
cout <<"\n";
}
return 0;
} 实验2-6 邮局选址问题
问题描述：
在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n 个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y 坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y) 表示。街区中任意2 点(x1,y1) 和(x2,y2) 之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2| 度量。
居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n 个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：
给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。
数据输入：
由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1 行是居民点数n，1<=n<=10000。接下来n 行是居民点的位置，每行2 个整数x 和y，-10000<=x，y<=10000。
结果输出:
程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt 中。文件的第1 行中的数是n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
5 10
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
同货仓选址问题
code:
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
const int INF = 0x7f7f7f;
int avex,avey;
int dis(int x){
return abs( avex - x ) ;
}
int xx[N],yy[N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
cin >> xx[i] >> yy[i];
}
sort( xx + 1 , xx + n + 1);
sort( yy + 1 , yy + n + 1);
avex = xx[ n/2 + 1];
avey = yy[ n/2 + 1];
int mindis = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
mindis += dis(xx[i]) + dis(yy[i]);
}
cout << mindis;
return 0;
}