Leetcode算法系列| 11. 盛最多水的容器

1.题目

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。
找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
返回容器可以储存的最大水量。
说明：你不能倾斜容器。

• 示例1:
  

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

• 示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

• 提示：
  • n == height.length
  • 2 <= n <= 10^5
  • <= height[i] <= 10^4

2.题解

C# 解法一：暴力

• 这题让我们求两个柱线间能存放的最大空间是多少，第一种解法当然就是暴力啦！我们遍历这个height数组，对每一个位置对我们计算从当前位置到后面的每个柱子间所能存水的数量，如果找出每个位置的最大值，如果比当前的最大值大，则更新，否则不更新。

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height)
   {
       int res = 0;
       for (int i = 0; i < height.Length; i++)
       {
           for (int j = i + 1; j < height.Length; j++)
           {
               int thisArea = (j - i) * Math.Min(height[i], height[j]);
               res = Math.Max(res, thisArea);
           }
       }
       return res;
   }
}

• 时间复杂度：O(n^2)
  • 有一个双层循环，外层循环从0到height.Length-1，内层循环从i+1到height.Length-1。对于每一个i，内层循环会执行height.Length - i - 1次。因此，总的时间复杂度是这两层循环的乘积。
• 空间复杂度：O(1)
  • 只使用了几个整数变量来存储中间结果和最终结果，因此，它的空间复杂度是常数级别的，即：
    (O(1))

C# 解法二：双指针（左指针大于右指针，left++）

• 本题是一道经典的面试题，最优的做法是使用「双指针」。如果第一次看到这题，不一定能想出双指针的做法。
• 双指针代表的是 可以作为容器边界的所有位置的范围。在一开始，双指针指向数组的左右边界，表示 数组中所有的位置都可以作为容器的边界，因为我们还没有进行过任何尝试。在这之后，我们每次将 对应的数字较小的那个指针 往 另一个指针 的方向移动一个位置，就表示我们认为 这个指针不可能再作为容器的边界了。
• 我们每次以双指针为左右边界（也就是「数组」的左右边界）计算出的容量中的最大值。
• 定义两个指针，一个指向数组的开头，一个指向数组的结尾。然后计算两个指针所指向的元素所构成的容器的面积，并记录下最大的面积。然后根据两个指针所指向的元素的大小，移动指针，直到两个指针相遇。

public class Solution {
     public int MaxArea(int[] height)
   {
       int res = 0;
       int left = 0; int right = height.Length - 1;
       while (left < right)
       {
           int thisArea = (right - left) * Math.Min(height[left], height[right]);
           res = Math.Max(res, thisArea);
           if (height[left] > height[right]) right--;
           else left++;
       }
       return res;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
  • 双指针总计最多遍历整个数组一次。
• 空间复杂度：O(1)
  • 只需要额外的常数级别的空间。

C# 解法三：双指针优化（左指针小于等于最小高度，left++）

public class Solution {
     public int MaxArea(int[] height)
    {
        int res = 0;
        int left = 0; int right = height.Length - 1;
        while (left < right)
        {
            int minHeight = Math.Min(height[left], height[right]);
            int thisArea = (right - left) * minHeight;
            res = Math.Max(res, thisArea);
            if (left < right && height[left] <= minHeight) left++;
            if (left < right && height[right] <= minHeight) right--;
        }
        return res;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
  • 双指针总计最多遍历整个数组一次。
• 空间复杂度：O(1)
  • 只需要额外的常数级别的空间。

Java 解法一：双指针

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int l = 0, r = height.length - 1;
        int ans = 0;
        while (l < r) {
            int area = Math.min(height[l], height[r]) * (r - l);
            ans = Math.max(ans, area);
            if (height[l] <= height[r]) {
                ++l;
            }
            else {
                --r;
            }
        }
        return ans;
    }
}

• 时间复杂度：O(n)
  • 双指针总计最多遍历整个数组一次。
• 空间复杂度：O(1)
  • 只需要额外的常数级别的空间。

Python3 解法一：双指针

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        l, r = 0, len(height) - 1
        ans = 0
        while l < r:
            area = min(height[l], height[r]) * (r - l)
            ans = max(ans, area)
            if height[l] <= height[r]:
                l += 1
            else:
                r -= 1
        return ans

• 时间复杂度：O(n)
  • 双指针总计最多遍历整个数组一次。
• 空间复杂度：O(1)
  • 只需要额外的常数级别的空间。