1 月 22日算法练习

模拟

卡片

1. 题目描述：

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字0到9。小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从1开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从1拼到多少。 例如，当小蓝有 30张卡片，其中0到9各3张，则小蓝可以拼出1到 10，但是拼11时卡片1已经只有一张了，不够拼出11。
现在小蓝手里有0到9的卡片各2021张，共20210张，请问小蓝可以从1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

运行限制：
最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

2.题目分析：
题目类型：枚举
解题思路：从 1 开始枚举直到没有卡片能拼凑出枚举的数为止，上一个数为答案。由于数递增的过程中是按照 1，2，3…0 的规律递增，所以卡片 1 最先消耗完，可以用判断 1 是否耗完来简化代码。检查的过程利用取模和求余来得到个位数，从而减少该数的卡片数。

3. 代码

#include

using namespace std;
int cnt[11];

int check(int x){
    while(x){
        int tmp = x%10;
        if(tmp==1){
            if(cnt[1]>0)cnt[1]--;
            else return 0;
        }
        x/=10;
    }
    return 1;
}

int main(){
   
    for(int i=1;i<=10;i++)cnt[i] = 2021;
    for(int i=1; ;i++)
        if(!check(i)){
            cout<<i-1<<'\n';
            return 0;
    }
    return 0;
}

回文日期

题目描述：
2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年 2 月 2 日。因为如果将这个日期按 “yyyymmdd” 的格式写成一个 8 位数是 20200202，恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示 20200202 是 “千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到 2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即 2021 年 12 月 2 日。
也有人表示 20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个 ABABBABA 型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约 100 年后就能遇到下一个 ABABBABA 型的回文日期：21211212 即 2121 年 12 月 12 日。算不上 “千年一遇”，顶多算 “千年两遇”。
给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个 ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。
输入描述
输入包含一个八位整数 N，表示日期。
对于所有评测用例，10000101≤N≤89991231，保证 N是一个合法日期的 8 位数表示。
输出描述
输出两行，每行 1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下一个 ABABBABA 型的回文日期。
输入输出样例
示例
输入
20200202
输出
20211202
21211212

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

2.题目分析：
题目类型：枚举
解题思路：从 N 开始枚举，先判断是否是合法日期，是合法日期则判断是否是回文，不是则继续枚举日期；如果是回文则继续判断是否是 ABABBABA，不是则继续枚举日期。

子函数

• 整数转字符串
• 字符串转整数
• 判断是否是合法日期
• 判断是否是闰年
• 判断是否是回文
• 判断是否是 ABABBABA

3. 代码

#include
using namespace std;

int my_stoi(string N){
    int res = 0;
    for(const auto &i : N)res = i - '0' + res*10;
    return res;
}

string my_itos(int i , int w){
    string res;
    while(i) res += i%10 + '0' , i/=10;
    while(res.length()<w) res += '0';
    reverse(res.begin(),res.end());
    return res;
}

int isLeapYear(int year){
    return (year % 4==0&&year %100!= 0)||year%400==0;
}

int isOk(int year,int month,int day){
    int months[13] = {0 , 31 , 28 , 31 , 30 , 31 , 30 , 31 , 31 ,30 ,31 ,30 , 31};
    if(isLeapYear(year))months[2]  = 29;
    if(day>months[month])return false;
    return true;
}

int isPa(string N){
    int len = N.length();
    for(int i = 0; i<len/2 ;i++){
        if(N[i]!=N[len-1-i])return false;
    }
    return true;
}

int isPa2(string N){
    if(!isPa(N))return false;
    return N[0] == N[2] && N[1] == N[3];
}

signed main(){
    string N;cin>>N;
    
    string y = N.substr(0,4),m = N.substr(4,2),d = N.substr(6,2);
    int y1 = my_stoi(y),m1 = my_stoi(m), d1 = my_stoi(d);
    
    int ans1 = 0,ans2 = 0;
    
    for(int i = y1; i<=9999;i++){
        
        for(int j = 1;j<=12;j++){
            if(i == y1  && j < m1) continue;
            
            for(int k = 1;k<= 31 ;k++){
                    
                if(i == y1 && j == m1 && k <= d1)continue;
            
                
                if(!isOk(i , j , k))continue;
                
                string N = my_itos(i, 4)+ my_itos(j, 2) + my_itos(k, 2);
                
                if(isPa(N)&&!ans1){
                    cout<<N<<endl;
                    ans1=true;
                }
                if(isPa2(N)&&!ans2){
                    cout<<N<<endl;
                    ans2 = true;
                }
            }
        }
        
    }
  
    return 0;
}

赢球票

1 题目描述
某机构举办球票大奖赛。获奖选手有机会赢得若干张球票。
主持人拿出 N 张卡片（上面写着 1~N 的数字），打乱顺序，排成一个圆圈。
你可以从任意一张卡片开始顺时针数数: 1,2,3…
如果数到的数字刚好和卡片上的数字相同，则把该卡片收入囊中，从下一个卡片重新数数。
直到再无法收获任何卡片，游戏结束。囊中卡片数字的和就是赢得球票的张数。
比如：
卡片排列是：1 2 3
我们从1号卡开始数，就把1号卡拿走。再从2号卡开始，但数的数字无法与卡片对上，
很快数字越来越大，不可能再拿走卡片了。因此这次我们只赢得了1张球票。
还不算太坏！如果我们开始就傻傻地从2或3号卡片数起，那就一张卡片都拿不到了。
如果运气好，卡片排列是 2 1 3
那我们可以顺利拿到所有的卡片！
本题的目标就是：已知顺时针卡片序列。
随便你从哪里开始数，求最多能赢多少张球票（就是收入囊中的卡片数字之和）
输入
第一行一个整数N(N<100)，表示卡片数目
第二行 N 个整数，表示顺时针排列的卡片
输出
一行，一个整数，表示最好情况下能赢得多少张球票
样例输入
3
1 2 3
样例输出
1

2.题目分析：
题目类型：枚举
解题思路：对 1 到 N 开始每个位置进行枚举，求出拿到的卡片和，所有枚举过程中最大的数就是答案

是否游戏结束
是否被取走
是否值相同
是否更新答案

3. 代码

#include
using namespace std;

const int N = 1e2 +10;
int a[N],flag[N];
int n;
int main( ){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    int ans = 0;
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int pos = i,sum = 0, cnt = 0 , num = 1;
        
        for(int i=1;i<=n;i++)flag[i] = 0;
        
        while(1){
            if(cnt == n||num>n)break;
            
            if(flag[pos]){
                if(pos==n)pos = 1;
                else pos++;
                continue;
            }
            
            if(a[pos]==num){
                flag[pos] = 1;
                cnt++;
                sum+=a[pos];
                if(pos==n)pos = 1;
                else pos++;
                num = 1;
            }else{
                if(pos==n)pos = 1;
                else pos++;
                num++;
                
            }
            
        }
        
        if(sum>ans)ans = sum;
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}