数据结构—基础知识（11）：二叉树的遍历

数据结构—基础知识（11）：二叉树的遍历

二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按某条搜索路径访问树中每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。由于二叉树是一种非线性结构，每个结点都可能有两棵子树，因而需要寻找一种规律，以便使二叉树上的结点能排列在一个线性队列上，进而便于遍历。
由二叉树的递归定义可知，遍历一棵二叉树便要决定对根结点N、左子树L和右子树R的访问顺序。按照先遍历左子树再遍历右子树的原则，常见的遍历次序有先序(NLR)、中序(LNR)和后序(LRN)三种遍历算法，其中“序”指的是根结点在何时被访问。

先序遍历：ABCDEFGH
中序遍历：BDCEAFHG
后序遍历：DECBHGFA

1. 先序遍历

   先序遍历的操作过程如下：

   若二叉树为空则什么都不做；否则，①访问根节点；②先序遍历左子树；③先序遍历右子树。

   对应的递归算法：

   void PreOrder(BinTree T)
   {//先序遍历的递归算法
       if(T!=NULL)
       {
           visit(T);//访问根结点
           PreOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
           PreOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
       }
   }
   

   先序遍历的非递归算法：

   void PreOrder2(BinTree T)
   {//先序遍历的非递归算法
       InitStack(S);BiTree p=T;//初始化栈S；p是遍历指针
       while(p||!IsEmpty(S))//栈不空或p不空时循环
       {
           if(p){//一路向左
               visit(p);Push(S,p);//访问当前结点，并入栈
               p=p->lchild;//左孩子不空，一直向左走
           }
           else{//出栈，并转向出栈结点的右子树
               Pop(S,p);//栈顶元素出栈
               p=p->rchild;//向右子树走，p赋值为当前结点的右子树
           }//返回while循环继续进入if-else语句
       }
   }
   

2. 中序遍历

   中序遍历的操作过程如下：

   若二叉树为空则什么都不做；否则，①先序遍历左子树；②访问根节点；③先序遍历右子树。

   对应的递归算法：

   void InOrder(BinTree T)
   {//中序遍历的递归算法
       if(T!=NULL)
       {
           InOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
           visit(T);//访问根结点
           InOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
       }
   }
   

   中序非递归遍历

   void InOrder2(BiTree T)
   {
       InitStack(S); BiTree p=T;//初始化栈S；p是遍历指针
       while(p||!IsEmpty(S))//栈不空或p不空时循环
       {
           if(p){//一路向左
               Push(S,p);//当前结点入栈
               p=p->1child;//左孩子不空，一直向左走
           } 
           else{//出栈，并转向出栈结点的右子树
               Pop(S,p);visit(p);//栈顶元素出栈，访问出栈结点
               p=p->rchild;//向右子树走，p赋值为当前结点的右孩子
           }//返回 while 循环继续进入if-else语句
       }
   }
   
   

3. 后序遍历

   后序遍历的操作过程如下：

   若二叉树为空则什么都不做；否则，①先序遍历左子树；②先序遍历右子树；③访问根节点。

   对应的递归算法：

   void PostOrder(BinTree T)
   {//后序遍历的递归算法
       if(T!=NULL)
       {
           PostOrder(T->lchild);//递归遍历左子树
           PostOrder(T->rchild);//递归遍历右子树
           visit(T);//访问根结点
       }
   }
   

   后序遍历的非递归算法：

   void PostOrder (BiTree T)
   {
       InitStack(S);
       BiTNode *p=T;
       BiTNode *r=NULL;
       while(p||!IsEmpty(S))
       {
           if(p){//走到最左边
               push(S,p);
               p=p->lchild;
           }
           else{//向右
               GetTop(S,p);//读栈顶结点(非出栈)
               if(p->rchild&&p->rchild!=r)//若右子树存在，且未被访问过
                   p=p->rchild;//转向右
               else{//否则，弹出结点并访问
                   pop(S,p);//将结点弹出
                   visit(p->data);//访问该结点
                   r=p;//记录最近访问过的结点
                   p=NULL;//结点访问完后，重置p指针
               }
           }//else
       }//while
   }