数据结构—基础知识（六）：栈

数据结构—基础知识（六）：栈

栈的定义和特点

栈（stack）是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。对于栈来说，表尾段有其特殊含义称为栈顶（top），表头段称为栈底（bottom）。栈又称为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO结构。

栈和一般线性表的区别：仅在于运算规则不同。

注：在程序设计中，如果需要按照保存数据时相反的顺序来使用数据，则可以利用栈来实现。

栈的表示和实现

顺序栈

1. 顺序栈的定义：

   //-----顺序栈的存储结构-----
   #define MAXSIZE 100
   typedef struct
   {
       SELlemType *base;//栈底指针
       SELlemType *top;//栈顶指针
       int stacksize;//栈可用的最大容量
   }SqStack;
   

   注：base 为栈底指针，初始化完成后，栈底指针base 始终指向栈底的位置，若 base 的值为 NULL，则表明栈结构不存在。top为栈顶指针，其初值指向栈底。每当插入新的栈顶元素时，指针top 增 1；删除栈顶元素时，指针 top 减 1。因此，栈空时，top 和 base 的值相等，都指向栈底;栈非空时，top 始终指向栈顶元素的上一个位置。

   顺序栈中数据元素和栈指针之间的对应关系如下图：

2. 顺序栈的初始化

   【算法步骤】

   • 为顺序栈动态分配一个最大容量为MAXSIZE的数组空间，使base指向这段空间的基地址，即栈底。

   • 栈顶指针top初始为base，表示栈为空。

   • stacksize置为栈的最大容量MAXSIZE。

     Status InitStack(SqStack &S)
     {//构造一个空栈S
         S.base=new SElemType[MAXSIZE];//为顺序栈动态分配一个最大容量为MAXSIZE的数组空间。
         if(!S.base) exit(OVERFLOW);//存储分配失败
         S.top=S.base;//top初始为base，空栈
         S.stacksize=MAXSIZE;//stacksize置为栈的最大容量MAXSIZE
         return OK;  
     }
     

3. 顺序栈的入栈

   【算法步骤】

   • 判断栈是否满，若满则返回ERROR

   • 将新元素压入栈顶，栈顶指针增加1

     Status Push(SqStack &S, SElemType e)
     {//插入元素e为新的栈顶元素
         if(S.top-S.base==S.stacksize) return ERROR;//栈满
         *S.top++=e;//元素e压入栈顶，栈顶指针加1
         return OK;  
     }
     

     注：对指针*运算是对其所指空间进行操作。

4. 顺序栈的出栈

   【算法步骤】

   • 判断栈是否空，若空则返回ERROR。

   • 栈顶指针减1，栈顶元素出栈。

     Status Pop(SqStack &S, SElemType e)
     {//删除S的栈顶元素，用e返回其值
         if(S.top==S.base) return ERROR;//栈空
         e=*--S.top;//栈顶指针减1，将栈顶元素赋给e
         return OK;
     }
     

5. 取顺序栈的栈顶元素

   SElemType GetTop(SqStack S)
   {//返回S的栈顶元素，不修改栈顶指针
       if(S.top!=S.base)//栈非空
           return *(S.top-1);//返回栈顶元素的值，栈顶指针不变
   }
   

链栈

1. 链栈的定义

   //------链栈的存储结构------
   typedef struct StackNode
   {
       ElemType data;
       struct StackNode *next;
   }StackNode,*LinkStack;
   

   注：由于栈的主要操作是在栈顶插入和删除，显然以链表的头部作为栈顶是最方便的。

2. 链栈的初始化

   Status InitStack(LinkStack &S)
   {//构造一个空栈，栈顶指针置空
       S=NULL;
       return OK；
   }
   

3. 链栈的入栈

   【算法步骤】

   • 为入栈元素e分配空间，用指针p指向。

   • 将新结点数据域置为e。

   • 将新结点插入栈顶。

   • 修改栈顶指针为p。

     Status Push(LinkStack &S, SElemType e)
     {//在栈顶插入元素e
         p=new StackNode;//生成新结点
         p->data=e;//将新结点数据域置为e
         p->next=S;//将新结点插入栈顶
         S=p;//修改栈顶指针为p
         return OK;
     }
     

4. 链栈的出栈

   【算法步骤】

   • 判断栈是否为空，若空则返回ERROR。

   • 将栈顶元素赋给e。

   • 临时保存栈顶元素的空间，以备释放。

   • 修改栈顶指针，指向新的栈顶元素。

   • 释放原栈顶元素的空间。

     Status Pop(LinkStack &S,SElemType &e)
     {//删除S的栈顶元素，用e返回其值、
         if(S==NULL) return ERROR;//栈空
         e=S->data;//将栈顶元素赋给e
         p=S;//用p临时保存栈顶元素的空间，以备释放
         S=S->next;//修改栈顶指针
         delete p;//释放原栈顶元素的空间
         return OK;
     }
     

5. 取链栈栈顶元素

   SElemType GetTop(LinkStack S)
   {//返回S的栈顶元素，不修改栈顶指针
       if(S!=NULL)//栈非空
           return S->data;
   }