代码随想录算法训练营Day9|实现strStr、重复的子字符串
[KMP算法]
KMP算法是一种改进的字符串模式匹配算法。模式串与主字符串进行匹配时，失配发生后，不再单纯地将模式后移一位，而是根据当前字符串的特征数来决定模式移动的位数。避免从头匹配。
[next数组 || 前缀表]
next数组就是一个前缀表，很多KMP算法实现都是把前缀表统一减一（右移一位，初始位置为-1）之后作为next数组。
做字符串匹配时，如果使用暴力匹配，发现不匹配，此时就要从头匹配，但如果使用前缀表就不会从头匹配，而是从上次已经匹配的内容开始匹配。
【时间复杂度分析】
其中n为文本串长度，m为模式串长度，因为在匹配的过程中，根据前缀表不断调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O（n）,之前还要单独生成next数组，时间复杂度是O(m)。所以整个KMP算法的时间复杂度为O（n+m）的。
暴力的解法显而易见是O(n*m)，所以KMP在字符串匹配中极大地提高了搜索的效率。
【构造next数组】
使用一个函数getNext来构建next数组，函数参数为指向next的指针，和一个字符串。
void getNext(int *next, const string& s)构造next数组其实就是计算模式串s,前缀表的过程。主要有如下三步：
1.初始化
2.处理前后不相同的情况
3.处理前后缀相同的情况
1.初始化：定义两个指针i和j， j指向前缀末尾位置，i 指向后缀末尾位置。
然后还要对next数组进行初始化赋值，如下：
int j = -1 ;//j赋值为-1，因为前缀表要统一减一的操作，j=-1是其中的一种实现
next[0] = j;//next[i]表示i(包括i)之前最长相等的前后缀长度（其实就是j）,所以初始化next[0] = j.2.处理前后缀不相同的情况
因为j初始化为-1，那么i就从1开始
for(int i = 1;i < s.size(); i++){如果s[ i ]与s[ j + 1 ]不相同，也就是遇到前后缀末尾不相同的情况，就要向前回退。
回退方法：
next[ j ]就是记录着 j (包括 j ) 之前的子串的相同前后缀的长度。
那么是s [ i ]与是s[ j + 1]不相同，就要找 j+1 前一个元素在next数组值里的值 （就是next[ j ] ）
所以，处理前后缀不相同的情况代码如下：
while(j >= 0 && s[i] != s[j + 1]){ //前后缀不相同了
j = next[j]; //向前回退
}3.处理后缀相同的情况
如果s[ i ]与s[ j + 1]相同，那么就同时向后移动 i 和 j ，说明找到了相同的前后缀，同时还要将 j （前缀的长度）赋给 next[ i ],因为next [ i ]要记录相同前后缀的长度。
if(s[i] == s[j + 1]){ //找到相同的前后缀s[i]和s[j+1]
j++;
}
next[i] = j;//将j赋值给next[i],也就是用next[i]记录相同前后缀的长度。最后整体构建next数组的函数代码如下：
void getNext(int * next,const string& s){
int j = -1;
next[0] = j;
for(int i = 1;i < s.size(); i++){ //注意i从1开始
while(j >= 0 && s[i] != s[j+1]){ //判断前后缀不同，执行回退操作，while语句和if一样，不满足条件时就不执行，所以当找到和后缀s[i]相等的前缀s[j+1]时才会进入下一个语句
j = next[j];//向前回退，此时因为前缀s[j+1]和后缀s[i]不相等，要退回去1比较s[j]和s[i]
}
if(s[i] == s[j+1]){ //判断前后缀相同
j++; //向右移动
}
next[i] = j;//将j(前缀的长度)赋给next[i]
}
}【使用next数组来匹配】
文本串s里 找是否出现过模式串t.
定义两个下标 i和j 。 j 指向模式串起始位置， i 指向文本串起始位置。
那么j初始值依然为-1,因为next数组里记录的起始位置为-1.
i就从0开始，遍历文本串，代码如下：
for(int i = 0; i < s.size(); i++)接下来就是s[ i ]与t[ j + 1 ]进行比较，之所以从t[ j + 1]开始，是因为j初始值是-1。
如果s[ i ]与t[ j + 1]不相同，j 就要从next数组里寻找下一个匹配的位置。
代码如下：
while( j >= 0 && s[i] != t[j+1]){
j = next[j];
}
如果s[i]和t[j+1]相同，那么i和j同时向后j移动，代码如下：
if(s[i] == t[j+1]){
j++;//i的增加在for循环里
}判断在文本串s里出现了模式串t，如果j指向了模式串t的末尾，那么就说明模式串t完全匹配文本串s里的某个子串了。本题要在文本串中找出模式串出现的第一个位置（从0开始），所以返回当前在文本串匹配模式串的位置i减去模式串的长度，就是文本串字符串中出现模式串的第一个位置。
代码如下：
if(j == (t.size() - 1){
return (i - t.size() + 1);
}那么使用next数组，用模式串匹配文本串的整体代码如下：
int j = -1;//next数组里记录的起始位置为-1
for(int i = 0;i < s.size();i++) //注意i就从0开始
{
while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]){ //不匹配
j = next[j]; //j寻找之前匹配的位置
}
if(s[i] == t[j + 1]){ //匹配，j和i同时向后移
j++; //i的增加在for循环里
}
if(j == (t.size() - 1)){ //文本串s里出现了模式串t
return(i - t.size() + 1);
}
}[前缀表不减1构建next数组]上面用到的是减一的next数组。
void getNext(int* next,const string& s){
int j = 0;
next[0] = 0; //从0开始
for(int i = 1;i < s.size();i++){
while(j > 0 && s[i] != s[j]){ //j要保证大于0，因为下面有取j-1作为数组下标的操作
j=next[j - 1]; //注意这里，是要找前一位的对应的回退位置了
}
if(s[i] == s[j]){
j++;
}
next[i] = j;
}
}用这样的next数组也可以用来做匹配，代码要有所改动。(逻辑一样，只是起点差1，使用时记得前后统一起来，一开始减了1，后面也要跟着)
实现：
class Solution{
public:
void getNext(int* next,const string& s){
int j = 0;
next[0] = 0;
for(int i = 1;i < s.size();i++){
while(j>0 && s[i]!=s[j]){
j next[j-1];
}
if(s[i] == s[j]){
j++;
}
next[i] = j;
}
}
int strStr(string haystack,string needle){
if(needle.size() == 0){
return 0;
}
int next[needle.size()];
getNext(next,needle);
int j = 0;
for(int i = 0; i < haystack.size();i++){
while(j > 0 && haystack[i] != needle[j]){
j = next[j - 1];
}
if(haystack[i] == needle[j]){
j++;
}
if(j == needle.size()){
return(i - needle.size() + 1);
}
}
return -1;
}
}