什么是粗糙集(四)

本节我们将继续介绍粗糙集有关的概念。

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本节将介绍经典粗糙集中粒度的度量相关概念。
我们依旧使用这个决策信息系统为例。

1	0	1	1	1	0	1
2	1	1	0	1	0	1
3	1	0	0	0	1	0
4	1	1	0	1	0	1
5	1	0	0	0	1	0
6	0	1	1	1	1	0
7	0	1	1	1	1	0
8	1	0	0	1	0	1
9	1	0	0	1	0	0

知识粒度

知识粒度定义如下：
给定一个决策信息系统，为论域，若，，共有个等价类，则的知识粒度为:

在粗糙集中，等价类的粒度越细，其划分能力就越强，近似集越精确；否则划分能力就弱，近似集越粗糙。
其中，。当，是元素的个数，此时知识粒度最小，划分能力最强；当 ，此时知识粒度最大，划分能力最弱。

例如，在上表中：

则的知识粒度为：



相对知识粒度的定义如下：
给定一个决策信息系统，为论域，若，，。则关于的相对知识粒度为

例如，在上表中，考虑条件属性集，决策属性集，有

则关于的相对知识粒度为


表示相对于的分类能力。值越大，表示相对于对论域分类能力越强；反之，分类能力越弱。

属性重要度

内部属性重要度定义如下：
给定一个决策信息系统，为论域，，若。
则属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度为：

以上表为例，考虑属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度：


考虑，。

所以



外部属性重要度定义如下：
给定一个决策信息系统，为论域，，若
则属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度为：

还是以上表为例，若，考虑属性关于条件属性集相对于决策属性集的内部属性重要度：


考虑，，，。

所以

必要属性定义如下：
给定一个决策信息系统，为论域，如果，则称属性是决策信息系统条件属性集相对于决策属性集的必要属性。

特别地，的核属性被定义为

显然，属性不是核属性。

本文内容暂告一段落，之后将继续更新。

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本文参考了：

• 景运革. 基于知识粒度的动态属性约简算法研究[D].西南交通大学,2017.