第30章群，环，域

群的定义

*是定义在集合上的二元运算表示的是结合的意思，第二个就是交换性，这是两个性质，第三个是单位元唯一，还有一个是封闭性，一共是四个特性

满足结合率的叫半群，再满足单位元唯一就叫做幺半群

单位元就可以理解成势（阿列夫0）相同吧。

有的书会有一个叫可分，我觉得这个东西其实就是结合和封闭的综合利用。

结合的酉群胚也可以叫做幺半群

群的话就是比幺半群多了个可逆，

群胚是群的同构都是一个，唯一的一个，酉群胚一维化的群然后再找的他的同构体，这个同构体是唯一的，而且基本上可以看作势，这样，单位元也就出来了，

这个时候的群，环，域，还没有什么复数，实数这类可以用的捷径，能用的只有计数统计个数，还有这些个物体的结构和排列。

环:

还有两个操作，加法阿贝尔群.乘法幺半群.

阿贝尔群就是一个交换群，简单的说就是无序运算，运算的时候不用考虑运算的顺序，第二个满足结合率并且单位元唯一

域:

域也有这两个两个操作，

域有两个操作，加法阿贝尔群.乘法幺半群.是不是和环表示的一样，只不过域又多了一些限制，

就是单位元不等于0的交换环，而且还可逆，那这种就被叫做域，

可逆这个能推导出很多东西，就像0，这个就分出来四个东西，左0因子环，右0因子环，无0因子环，整环。这里看看就行，没必要深究，