二叉排序树的判断(二叉树的顺序存储)：2022年408算法题

• 对于采用顺序存储方式保存的二叉树，根结点保存在SqBiTNode[0]中；当某结点保存SqBiTNode[i]中时，若有左孩子，则其值保存在SqBiTNode [2i+1]中；若有右孩子，则其值保存在SqBiTNode[2i+2]中；若有双亲结点，则其值保存在SqBiTNode [(i-1)/2]中
• 二叉搜索树需要满足的条件是：任一结点值大于其左子树中的全部结点值，小于其右子树中的全部结点值。中序遍历二叉搜索树得到一个升序序列

算法思想

• 对二叉树进行中序遍历，在遍历过程中，判断当前访问结点是否大于等于上一个访问的结点，若遍历的每个结点均满足条件，则遍历结束后返回true，否则返回false

算法实现

int preIndex = 0;//全局变量：用于记录上一个访问的结点下标(前驱),初始化为0，因为结点值均为正整数 
bool isBST(SqBiTree *T,int index){
	if(T->SqBiNode[index] == -1) return true; //空结点也满足二叉排序树定义，返回true
	
	if(!isBST(T,index*2+1)) return false;//递归判断左子树，若左子树返回false，则向上返回false 
	
	if(T->SqBiNode[index] <= T->SqBiNode[preIndex])  return false;//当前结点小于上一个访问的结点
	else preIndex = index; //已访问该结点，记录为上一个结点 
	
	if(!isBST(T,index*2+2)) return false;//递归判断右子树，若右子树返回false，则向上返回false 
	
 	return true; //该树是二叉排序树，返回true
}

补充：链式存储的二叉树判断是否为二叉排序树

• 二叉排序的中序遍历时递增有序的序列
• 设置全局变量temp记录已访问过结点的最大值
• 设置全局变量flag记录是否满足后访问的结点始终大于先前访问的结点
• 若遍历结束后，flag的值未发生变化，为true，则是二叉排序树

int temp=MIN_INT;//记录当前遍历到的最小值
bool isBST=true;//是否为二叉排序树？
void InOrder(BiTree T){
	if(T =NULL)return;
	InOrder(T->Ichild);
		if (T->data >temp){
			temp=T->data;
		else
			isBST=false;
	InOrder(T->rchild);
}

//另解：不设置最小值，直接比较前后遍历的结点值
TreeNode* pre = NULL; // 用来记录前一个节点
bool isValidBST(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) return true;
    bool left = isValidBST(root->left);

    if (pre != NULL && pre->val >= root->val) return false;
    pre = root; // 记录前一个节点

    bool right = isValidBST(root->right);
    return left && right;
}