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场景软考-软件设计师-系统开发与软件工程模块高频考点整理。以下为高频考点、知识点汇总。软件设计师上午选择题知识点、高频考点、口诀记忆技巧、经典题型汇总:软考-软件设计师(1)-计算机基础知识点:进制转换、数据编码、内存编址、串并联可靠性、海明校验码、吞吐率、多媒体等:软考-软件设计师(1)-计算机基础知识点:进制转换、数据编码、内存编址、串并联可靠性、海明校验码、吞吐率、多媒体等-CSDN博客软考
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- 神经网络|(七)概率论基础知识-贝叶斯公式
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【1】引言前序我们已经了解了一些基础知识。古典概型:有限个元素参与抽样,每个元素被抽样的概率相等。条件概率:在某条件已经达成的前提下,新事件发生的概率。实际计算的时候,应注意区分,如果是计算综合概率,比如A已经发生时,B发生的概率,其实计算的目标是P(AB)。条件概率公式的通用表达式为P(B|A)=P(AB)/P(A),乘法表达式为P(AB)=P(B|A)P(A)全概率公式:全概率公式综合了所有条
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- 【DeepSeek】复现DeepSeek R1?快来看这个Open R1项目实践指南~
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OpenR1项目基于DeepSeek-R1的技术报告和方法论,公开并复现R1的训练管线,并且希望所有开发者都能在这个基础上搭建自己的研究或应用。笔者研读了大量资料,对OpenR1的愿景、原理及在实践层面的具体操作,产生了许多想法。因此,这篇博客会从最初的概念入手,带领大家了解OpenR1的原理与技术细节,并侧重讲解其中最为关键的强化学习训练方法之一——GRPO(群组相对策略优化,GroupRela
- 架构师考试系列(2)论文专题:论统一过程开发方法RUP的应用
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架构设计研究软件架构
摘要:2020年6月,我参加了本公司的“虚拟现实(VR)”(下面称为该项目)平台的开发工作。我在此项目中,作为主要管理人员,担任系统架构师,负责整个项目的架构设计工作。该项目包括素材管理、热点管理、场景管理、VR产品制作、VR产品管理、VR产品展示等相关功能模块。该项目主要采用了RUP开发模型,对项目的开发过程进行规范和改进。本文以该项目为例,结合了作者的实践,讨论RUP(统一过程)在开发中的应用
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- 2012年下半年试题一:论基于架构的软件设计方法及应用
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一.序单例模式是我们在日常编程中,比较常用的设计模式。一个好的单例,必然需要满足唯一性和线程安全性。而Java中,关于单例的文章讲解已经很完善了,单例模式已经成为一种编程范式。在谷歌强推Kotlin的今天,不少人使用Kotlin时,还带着Java的编程思维,并没有有效的利用Kotlin的一些特性。如果还用Java的编程思想来写Kotlin的单例,会有种四不像的感觉。在Kotlin里,想要实现单例模
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一、引言《自动控制原理》是自动化专业的基础课程,是控制科学与工程学科的一门方法论课程,主要培养学生掌握控制系统的分析和设计方法,其内容之多,理论性之强,决定了课程学习的难度。而实验课作为课堂教学的辅助内容,是培养学生自主性和创新性的重要环节。目前实验室的实验教学采用模拟电路实验台,将集成电路模块进行连线,形成典型系统,通过示波器观察响应曲线。传统性实验训练了学生对以传递函数为核心的控制系统与模拟电
- 【算法】经典博弈论问题——斐波那契博弈 + Zeckendorf 定理 python
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目录斐波那契博弈(FibonacciNim)齐肯多夫(Zeckendorf)定理示例分析实战演练斐波那契博弈(FibonacciNim)先说结论:当初始石子数目n是斐波那契数时,先手必败;否则,先手有策略获胜。证明概要:当n=2时,先手只能取1颗石子,后手直接取剩下的1颗石子获胜,因此先手必败。假设对于所有小于等于某个斐波那契数f[k]的情况,结论都成立。归纳:对于f[k+1]=f[k]+f[k-
- 论云原生架构及其应用
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一、引言随着云计算技术的发展,企业在应用开发和运维中逐步向云端迁移,从传统单体架构向云原生架构演进。云原生架构(CloudNativeArchitecture)是一种利用云计算的本质特性设计的架构,其核心理念是利用微服务、容器编排、自动化运维等技术手段,以支持应用的高扩展性、稳定性和快速部署。云原生架构的核心设计原则包括服务化、韧性、可观测性和自动化,这些原则为云端应用的高效运行奠定了坚实的基础。
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更多内容请见:备考系统架构设计师-专栏介绍和目录文章目录论文一摘要正文论文二摘要正文论文三摘要正文论文一摘要我作为系统分析师兼任系统架构师参与了××航空公司物流综合平台4.0的建设工作。该物流平台旨在整合该公司航空物流、仓储、冷链运输、快递、支付、信用等多个相关业务,提供统一的点到点的综合物流配送服务。该综合平台采用了微服务的系统架构进行开发。平台最终在2021年6月初步上线运行,后又陆续进行了4
- 机器学习入门——机器学习基本概念
四月是你的
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@机器学习什么是机器学习机器学习(MachineLearning,ML)是一门多领域交叉学科,涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为,以获取新的知识或技能,重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心,是使计算机具有智能的根本途径,其应用遍及人工智能的各个领域,它主要使用归纳、综合而不是演绎简单来说机器学习就是机
- IsaacLab从入门到精通(六)真机部署与Sim2real
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IsaacLab人工智能机器人深度学习机器学习
在之前的教程中,我们已经完成了整个强化学习任务流程,现在我们需要将自己训练的策略迁移到真机上1.1Sim2real简要方法论强化学习的Sim2real问题一直以来是非常难解决的问题,在仿真环境中训练的policy往往很难迁移到实际的机器人系统上,因此我们需要用一些特殊的方法协助来实现这个过程。1.1.1建立数字孪生(Digitaltwin)在仿真环境中,我们建立的环境需要尽可能与真实世界对齐,因此
- 智能工厂的设计软件 应用场景的一个例子:为AI聊天工具添加一个知识系统 之7 附件(项目文档)
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为AI聊天工具添加一个知识系统Part1人性化&去中心化前情提要这一次我们暂时抛开前面对“智能工厂的软件设计”的考虑--其软件智能产品就是应用程序。直接将这些思维方式和方法论运用在其具体应用场景中。本文是其中的一个应用场景。今天用了一个新的AI助手工具来交流。下面是就这一应用场景和“天意ChatGPT”(自称是ChatGPT4.0的直通通道)的Q&A。在现在各种AI聊天工具层出不穷的今天,我觉得特
- 集合论导引:贝尔空间与波兰空间
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AI大模型企业级应用开发实战AI大模型应用入门实战与进阶大数据AI人工智能计算科学神经计算深度学习神经网络大数据人工智能大型语言模型AIAGILLMJavaPython架构设计AgentRPA
集合论导引:贝尔空间与波兰空间1.背景介绍集合论是数学的一个基础分支,研究集合的性质和关系。贝尔空间和波兰空间是集合论中的两个重要概念,广泛应用于拓扑学、分析学和计算机科学等领域。本文旨在通过深入探讨这两个概念,帮助读者理解其核心原理、算法、数学模型及实际应用。2.核心概念与联系2.1贝尔空间贝尔空间(BaireSpace)是一个拓扑空间,通常表示为$\mathbb{N}^\mathbb{N}$,
- 智能交互革命:论UI-TARS技术突破与未来图景
智识世界Intelligence
生成对抗网络自然语言处理知识图谱笔记神经网络
在数字技术重构人类社会的进程中,人机交互始终是技术演进的核心命题。字节跳动最新开源的UI-TATS系统,以其突破性的视觉认知架构,不仅颠覆了传统自动化技术的实现路径,更昭示着人工智能向具身化智能迈进的重大转折。这场以视觉理解为核心的人机交互革命,正在重塑自动化技术的底层逻辑,为数字化转型开辟全新可能。**一、技术突破:视觉认知重构交互范式**UI-TARS的技术创新本质在于构建了"数字视网膜"系统
- 统计学中的样本&概率论中的样本
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模式识别中的数学问题概率论
不知道当初谁想的把概率论和数理统计合并,作为一门课。这本身是可以合并,完整的一条线,看这里。但是,作为任课老师应该从整体上交代清楚,毕竟是两个学科,不同的学科合并必然会有各种不协调的问题。举个最基本的名词冲突的例子。统计学中的样本在统计学中,样本是从总体(Population)中选取的一部分个体或观测值。它用来代表整个总体,并用于估计总体的特征或参数。例如,如果我们想了解一个城市居民的平均收入,我
- 期权定价的魔法:Black-Scholes公式(一)
区块链
前言对冲?动态对冲?对冲基金?这些术语,你可能都耳熟能详。但什么是对冲?它的理论基础和实际操作是什么?有多少人能够精确描述?更不用说,对冲基金的具体运作机制和动态对冲的复杂性了。这些问题的答案可以追溯到一个关键的金融工具:期权。你可能听说过期权能够帮助投资者管理风险、预测价格走势,甚至在市场下跌时实现收益。但你是否真正理解它背后精妙的定价机制?Black-Scholes模型,被称为金融界的“相对论
- 神经网络入门推荐知识,神经网络入门书籍推荐
快乐的小肥熊
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适合初学者的神经网络和遗传算法资料遗传算法(GeneticAlgorithm)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型,是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。遗传算法是从代表问题可能潜在的解集的一个种群(population)开始的,而一个种群则由经过基因(gene)编码的一定数目的个体(individual)组成。每个个体实际上是染色体(chromosome)带
- KNOWLEDGE UNLEARNING FOR MITIGATING PRIVACY RISKS IN LANGUAGE MODELS
绒绒毛毛雨
语言模型人工智能自然语言处理
文章目录摘要1引言2相关工作2.1语言模型的隐私方法2.2机器去学习2.3语言模型中的记忆3语言模型中的知识去学习3.1方法论3.2量化语言模型的隐私风险4实验4.1模型、数据集和配置4.2主要实验4.3知识去学习的分析5结论摘要预训练语言模型(LMs)在初始预训练过程中记忆了大量知识,包括可能侵犯个人隐私和身份的信息。以往针对语言模型隐私问题的研究主要集中在数据预处理和差分隐私方法上,这两者都需
- 一图解锁 | 运维管理到工具体系的建设逻辑
本文来自腾讯蓝鲸智云社区用户:CanWay在数字化转型的大潮中,运维作为企业IT架构的关键环节,正面临着前所未有的挑战与机遇。如何利用先进的技术手段,提升运维效率和质量,成为业界关注的焦点。作为数字研运解决方案的引领者,嘉为蓝鲸在数字化运维方面做了大量探索和尝试,形成了一套数字化运维管理方法论,将近20年来经验浓缩成书——《数字化运维:IT运维架构的数字化转型》,小编将持续带领大家一起阅读本书的主
- P3978 [TJOI2015] 概率论
洛谷之蒟蒻
概率论
题目描述为了提高智商,ZJY开始学习概率论。有一天,她想到了这样一个问题:对于一棵随机生成的n个结点的有根二叉树(所有互相不同构的形态等概率出现),它的叶子节点数的期望是多少呢?判断两棵树是否同构的伪代码如下:算法1Check(T1,T2)Require:两棵树的节点ifT1=nullorT2=nullthenreturnT1=nullandT2=nullelsereturnCheck(T1→le
- 服务行业的数据管理实践:TapData Cloud 如何助力连锁酒店物业的全球化运营优化
数据库
使用TapData,化繁为简,摆脱手动搭建、维护数据管道的诸多烦扰,轻量替代OGG,Kettle等同步工具,以及基于Kafka的ETL解决方案,「CDC+流处理+数据集成」组合拳,加速仓内数据流转,帮助企业将真正具有业务价值的数据作用到实处,将“实时数仓”方法论落进现实。TapData持续迭代产品能力,优化用户体验的同时,也在不断探索各行各业数据需求的底层逻辑,力求为行业用户提供更加简洁、更具针对
- 202年寒假充电计划——自学手册 网络安全(黑客技术)
网安康sir
web安全安全网络php开发语言
前言什么是网络安全网络安全可以基于攻击和防御视角来分类,我们经常听到的“红队”、“渗透测试”等就是研究攻击技术,而“蓝队”、“安全运营”、“安全运维”则研究防御技术。如何成为一名黑客很多朋友在学习安全方面都会半路转行,因为不知如何去学,在这里,我将这个整份答案分为黑客(网络安全)入门必备、黑客(网络安全)职业指南、黑客(网络安全)学习导航三大章节,涉及价值观、方法论、执行力、行业分类、职位解读、法
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
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public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe