被遗忘在角落的死小孩
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线性代数2.2矩阵运算

1.6矩阵运算

矩阵加法

矩阵元素对应相加，显然只有同型矩阵才能相加

矩阵减法

矩阵元素对应相减，显然只有同型矩阵才能相减

加法减法满足的运算率

线性代数2.2矩阵运算_第1张图片

矩阵数乘

矩阵所有元素均有公因子，所有公因子朝外提一次

行列式提公因子：一行提一次 所有元素均有外提n次
线性代数2.2矩阵运算_第2张图片

矩阵乘法

与行列式乘法规则一致，行的每一个元素乘以列每一个元素，先相乘再相加

注:矩阵相乘前提

  1. 第一个矩阵的列数 == 第二个矩阵的行数
  2. 结果矩阵形状：结果矩阵的行数 == 第一行的行数 ， 结果矩阵的列数 = 第二个列数

非常牛b的宋氏七字口诀

中间相等 取两头
线性代数2.2矩阵运算_第3张图片
AB != BA
线性代数2.2矩阵运算_第4张图片
所以，引入左乘与右乘的概念

AB

A是左乘，B是右乘

矩阵乘法不满足的三条规律

线性代数2.2矩阵运算_第5张图片

矩阵乘法满足的运算规律

虽然这些东西比较简单，但是要注意无论如何，ABC相乘的顺序不会改变，在左边的一定在左边，在右边的一定在右边

线性代数2.2矩阵运算_第6张图片
若两个矩阵可交换，那么他们必须是同阶方阵

矩阵的幂

线性代数2.2矩阵运算_第7张图片
注意！！

矩阵有幂的前提是矩阵有方阵！！有关矩阵的幂，需要注意以下公式
线性代数2.2矩阵运算_第8张图片
这一题有几个点需要注意，与平时我们算（AB）的一次，（AB）的两次不同，我们把式子拆开就能发现规律

线性代数2.2矩阵运算_第9张图片

矩阵的转置

行变成列，列变成行，矩阵不一定是方阵，转置完之后形状会改变

线性代数2.2矩阵运算_第10张图片

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