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目录

替代定理

替代定理（substitution theorem）

替代定理的证明

替代定理的应用

戴维南定理的证明 

戴维南定理（Thevenin＇s theorem）

戴维南等效电路的概念

戴维南等效电阻的概念

戴维南定理的一般性证明 

电路原理

戴维南定理的应用

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替代定理

在证明戴维南定理之前，我们必须先引入

替代定理       

替代定理是对电路进行等效变换的一种形式，是用电压源或电流源来等效替代某条支路或部分电路，替代前后电路中各支路电压电流不发生变化。

简单用图形来表示就是这样的

 在下面方框以内电路结构不变

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替代电路的应用较为广泛，它不仅适用于线性电路，也可推广至非线性电路分析。

定理的详细说明

替代定理（substitution theorem）

给定任意一个电路，假设某一条支路两端的电压为U，流经该支路的电流为I。

则该支路可以用一个电压为U的独立电压源替代，电压源的极性与原支路电压极性相同；

该支路也可以用一个电流为I的独立电流源替代，电流源的电流方向与流经原支路电流方向相同，替代后电路中各支路电压电流与替代前电路中相应的变量相等。

先用一个例子来说明替代定理。图  3.5.1（a）所示电路中，可求出ab两点间的电压为10V，由a点流入右边端口的电流是2A。那么，就可以用一个电流为2A的电流源（如图3.5.1（b））或一个电压为10V的电压源（如图3.5.1（c））来替代ab右边的一端口电路，替代前后7A电流源的端电压和2Ω电阻的电压、电流相等。

 

替代定理的证明

不失一般性，在图3.5.2（a）所示电路a—b右边支路中串接两个电压相等、极性相反的独立电压源，如图3.5.2（b）所示。令电压源的大小等于ab端口电压U，显然电压源的接入不会影响原电路（ab左边端口）中各支路电压、电流。图3.5.2（b）中c点和b点的电位相等，可将c和b两点短路，得到图3.5.2（c）所示的电路。这样做不会影响电路其他部分的电压和电流，从而定理得以证明。类似地，可以证明用电流源替代的正确性。

替代定理的应用

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戴维南定理的证明 

戴维南定理（Thevenin＇s theorem）

可描述如下。任意一个由线性电阻、线性受控源和独立电源组成的一端口电路（图3.6.1（a））对外部的作用都可以用一个理想电压源U。和电阻R的串联电路来等效（图3.6.1（b）），此理想电压源在数值上等于一端口电路在端口处的开路电压（open-circuit voltage）（图3.6.1（c）），电阻R，是该端口内部所有独 立电源不起作用时端口处的等效电阻（图3.6.1（d））

 

戴维南等效电路的概念

图3.6.1（b）

所示电压源和电阻串联电路被称为戴维南等效电路（Thevenin＇s equivalentcircuit）

戴维南等效电阻的概念

图3.6.1（d）

所示的电阻R，称为戴维南等效电阻（Thevenin＇s equivalent resistance）

戴维南定理的一般性证明 

下面对戴维南定理做一般性证明

 

电路原理

图3.6.2（a）所示一端口电路内部是含有电阻、独立电源和受控电源的线性电路，下面讨论端口电压、电流的关系。为了用电流i来表示端口电压u，在端口加一个电流源激励，如图3.6.2（b）所示

根据叠加定理，端口的电压可以看作由端口内部所有独立源和外施电流源激励共同作用产生的，

其中，电压是端口内所有独立电源置零（图3.6.2（c）所示）仅由外施电流源激励产生的电压，

式中是图3.6.2（c）所示电路中一端口的等效电阻。

电压是外施电流源不作用，仅由端口内所有独立电源产生的电压，即为端口开路电压。即

根据叠加定理，有

因此，无论端口内部电路结构多么复杂，端口上电压、电流可表示为式（3.6.1）所示的简单关系，也就是说可以将该一端口等效为一个电压源和一个电阻相串联的电路（图3.6.1（b））。

当该一端口外接负载时，图3.6.1（a）所示电路和图3.6.1（b）所示电路对负载而言是相互等效的，如果将相同的负载接到这两个电路的端口上，则在负载上将得到相同的电压和电流。

戴维南等效电路包括一个电压源和一个电阻。电压源的电压是端口开路时的开路电压，可用节点电压法、回路电流法、叠加定理、简单电阻电路分析方法直接求得。戴维南等效电阻的求解方法将结合具体例子加以说明。

戴维南定理的应用