全网最详细 解决戴维南定理的详细推导

目录

替代定理

替代定理(substitution theorem)

替代定理的证明

替代定理的应用

戴维南定理的证明 

戴维南定理(Thevenin's theorem)

戴维南等效电路的概念

戴维南等效电阻的概念

戴维南定理的一般性证明 

电路原理

戴维南定理的应用


替代定理

在证明戴维南定理之前,我们必须先引入

替代定理       

替代定理是对电路进行等效变换的一种形式,是用电压源或电流源来等效替代某条支路或部分电路,替代前后电路中各支路电压电流不发生变化。

简单用图形来表示就是这样的

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 在下面方框以内电路结构不变


替代电路的应用较为广泛,它不仅适用于线性电路,也可推广至非线性电路分析

定理的详细说明

替代定理(substitution theorem)

给定任意一个电路,假设某一条支路两端的电压为U,流经该支路的电流为I。

则该支路可以用一个电压为U的独立电压源替代,电压源的极性与原支路电压极性相同;

该支路也可以用一个电流为I的独立电流源替代,电流源的电流方向与流经原支路电流方向相同,替代后电路中各支路电压电流与替代前电路中相应的变量相等。

先用一个例子来说明替代定理。图  3.5.1(a)所示电路中,可求出ab两点间的电压为10V,由a点流入右边端口的电流是2A。那么,就可以用一个电流为2A的电流源(如图3.5.1(b))或一个电压为10V的电压源(如图3.5.1(c))来替代ab右边的一端口电路,替代前后7A电流源的端电压和2Ω电阻的电压、电流相等。

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替代定理的证明

不失一般性,在图3.5.2(a)所示电路a—b右边支路中串接两个电压相等、极性相反的独立电压源,如图3.5.2(b)所示。令电压源的大小等于ab端口电压U,显然电压源的接入不会影响原电路(ab左边端口)中各支路电压、电流。图3.5.2(b)中c点和b点的电位相等,可将c和b两点短路,得到图3.5.2(c)所示的电路。这样做不会影响电路其他部分的电压和电流,从而定理得以证明。类似地,可以证明用电流源替代的正确性

替代定理的应用

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戴维南定理的证明 

戴维南定理(Thevenin's theorem)

可描述如下。任意一个由线性电阻、线性受控源和独立电源组成的一端口电路(图3.6.1(a))对外部的作用都可以用一个理想电压源U。和电阻R的串联电路来等效(图3.6.1(b)),此理想电压源在数值上等于一端口电路在端口处的开路电压(open-circuit voltage)u_{oc}(图3.6.1(c)),电阻R,是该端口内部所有独 立电源不起作用时端口处的等效电阻(图3.6.1(d))

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戴维南等效电路的概念

图3.6.1(b)

所示电压源和电阻串联电路被称为戴维南等效电路(Thevenin's equivalentcircuit)

戴维南等效电阻的概念

图3.6.1(d)

所示的电阻R,称为戴维南等效电阻(Thevenin's equivalent resistance)

戴维南定理的一般性证明 

下面对戴维南定理做一般性证明

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电路原理

图3.6.2(a)所示一端口电路内部是含有电阻、独立电源和受控电源的线性电路,下面讨论端口电压、电流的关系。为了用电流i来表示端口电压u,在端口加一个电流源激励,如图3.6.2(b)所示

根据叠加定理,端口的电压u可以看作由端口内部所有独立源和外施电流源激励共同作用产生的,

u=u_1+u_2

其中,电压u_1是端口内所有独立电源置零(图3.6.2(c)所示)仅由外施电流源激励产生的电压,

u_1=R_i i

式中R_1图3.6.2(c)所示电路中一端口的等效电阻

电压u_2是外施电流源不作用,仅由端口内所有独立电源产生的电压,即为端口开路电压。即

u_2=u_{oc}

根据叠加定理,有

u=u_1 + u_2=u_{oc} + R_i i........................( 3.6.1)

因此,无论端口内部电路结构多么复杂,端口上电压、电流可表示为式(3.6.1)所示的简单关系,也就是说可以将该一端口等效为一个电压源u_o和一个电阻R相串联的电路(图3.6.1(b))

当该一端口外接负载时,图3.6.1(a)所示电路和图3.6.1(b)所示电路对负载而言是相互等效的,如果将相同的负载接到这两个电路的端口上,则在负载上将得到相同的电压和电流。

戴维南等效电路包括一个电压源和一个电阻。电压源的电压是端口开路时的开路电压,可用节点电压法、回路电流法、叠加定理、简单电阻电路分析方法直接求得。戴维南等效电阻的求解方法将结合具体例子加以说明。

戴维南定理的应用

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