力扣72. 编辑距离

动态规划

• 思路：
  • 假设 dp[i][j] 是 word1 长度 i 和 word2 长度 j 的编辑距离；
  • 有三种编辑方式：插入、删除、替换，即 word1 插入、word2 插入、替换；
  • 那么 dp[i][j] 可以是：
    • dp[i - 1][j] 在 word1 中插入一个字符；
    • dp[i][j - 1] 在 word2 中插入一个字符；
    • dp[i - 1][j - 1] 如果 word1[i - 1] == word2[j - 1]（word1 的第 i 个字符与 word2 的第 j 个字符相等）那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]，否则需要进行一次替换；
  • dp[i][j] 选择三种编辑中距离最小的即可；
  • 边界条件：
    • dp[i][0] = i （word2 插入 i 次）
    • dp[0][j] = j （word1 插入 i 次）

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size();
        int n = word2.size();

        if (m * n == 0) {
            return m + n;
        }

        std::vector> dp(m + 1, std::vector(n + 1));
        for (int i = 0; i < m + 1; ++i) {
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j < n + 1; ++j) {
            dp[0][j] = j;
        }



        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                int dp1 = dp[i - 1][j] + 1;
                int dp2 = dp[i][j - 1] + 1;
                int dp3 = dp[i - 1][j - 1];
                if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) {
                    dp3 += 1;
                }

                dp[i][j] = std::min(dp1, std::min(dp2, dp3));
            }
        }

        return dp[m][n];
    }
};

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