打卡：AcWing学习记录2.0

（ps.学习打卡记录）

1 . 翻硬币

题意：桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 $\ast$ 表示正面，用 $o$ 表示反面（是小写字母，不是零）。如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

附代码

#include 
using namespace std;
void turn(string &s, int i){
    if (s[i] == '*')
        s[i] = 'o';
    else
        s[i] = '*';
}
int main(){
    string s, t;
    cin >> s >> t;
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < s.size() - 1; ++i){
        if (s[i] != t[i]){
            turn(s, i);
            turn(s, i + 1);
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

2 . 飞行员兄弟

题意：“飞行员兄弟”这个游戏，需要玩家顺利的打开一个拥有16个把手的冰箱。已知每个把手可以处于以下两种状态之一：打开或关闭。只有当所有把手都打开时，冰箱才会打开。把手可以表示为一个 $4\times 4$ 的矩阵，您可以改变任何一个位置 $[i,j]$ 上把手的状态。但是，这也会使得第 $i$ 行和第 $j$ 列上的所有把手的状态也随着改变。请你求出打开冰箱所需的切换把手的次数最小值是多少。

附代码

#include 
using namespace std;
char s[5][5], backup[5][5];
void turn(int i, int j) {
    for(int k=0;k<4;++k)
    {
        if(backup[i][k]=='+') backup[i][k]='-';
        else backup[i][k]='+';
    }
    for(int k=0;k<4;++k)
    {
        if(backup[k][j]=='+') backup[k][j]='-';
        else backup[k][j]='+';
    }
    if(backup[i][j]=='+') backup[i][j]='-';
    else backup[i][j]='+';
}
int main() {
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        for (int j = 0; j < 4; j++) {
            cin >> s[i][j];
        }
    }
    int ans = 6666666;
    vector<pair<int, int>> final;
    for (int op = 0; op < (1 << 16); op++) {
        int cur = 0;
        vector<pair<int, int>> sat;
        memcpy(backup, s, sizeof(s));
        for (int i = 0; i < 16; ++i) {
            if (op >> i & 1) {
                turn(i / 4, i % 4);
                cur++;
                sat.emplace_back(i / 4, i % 4);
            }
        }
        bool flage = true;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                if (backup[i][j]=='+')
                    flage = false;
            }
        }
        if (flage) {
            if (cur < ans) {
                ans = cur;
                final = sat;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    for(auto k:final){
        cout<<k.first+1<<' '<<k.second+1<<endl;
    }
    return 0;
}

3 . 数的范围

题意：给定 $n$ 个正整数，查询某个数在其中的区间，若不存在则返回 $-1$ 。

整数二分，两种二分写法，针对不同的答案边界情况。

#include 
using namespace std;
int main() {
    int n, p;
    cin >> n >> p;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    sort(a.begin(), a.end());
    while (p--) {
        int x;
        cin >> x;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (a[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (a[l] == x) {
            r = n - 1;
            int pos = l;
            while (l < r) {
                int mid = (l + r + 1) / 2;
                if (a[mid] > x) r = mid - 1;
                else l = mid;
            }
            cout << pos << ' ' << r << endl;
        } else
            cout << -1 << ' ' << -1 << endl;
    }
    return 0;
}

4 . 数的三次方根

题意：给定一个浮点数 $n$ ，求其三次方根。

实数二分，注意精度，要比题目要求更低一位。

#include 
using namespace std;
int main() {
    double x;
    cin >> x;
    double l = 0, r = x;
    if (l > r) swap(l, r);
    while (fabs(r - l) > 1e-7) {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid < x) l = mid;
        else r = mid;
    }
    cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(6) << r << endl;
    return 0;
}

5 . 机器人跳跃问题

题意：游戏中有 $N+1$ 座建筑——从 $0$ 到 $N$ 编号，从左到右排列。编号为 $0$ 的建筑高度为 $0$ 个单位，编号为 $i$ 的建筑高度为 $H_i$ 个单位。假设机器人在第 $k$ 个建筑，且它现在的能量值是 $E$ ，下一步它将跳到第 $k+1$ 个建筑。如果 $H_{k+1}>E$ ，那么机器人就失去 $H_{k+1}-E$ 的能量值，否则它将得到 $E-H_{k+1}$ 的能量值。游戏目标是到达第 $N$ 个建筑，在这个过程中能量值不能为负数。现在的问题是机器人以多少能量值开始游戏，才可以保证成功完成游戏。$(1<N,H_i<1e5)$

#include 
using namespace std;
int n = 0;
vector<int> a(n);
bool check(long long x) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (x >= a[i + 1]) x += (x - a[i + 1]);
        else x -= (a[i + 1] - x);
        if (x < 0) return false;
        else if (x > 1e5) return true;
    }
    return true;
}
int main() {
    cin >> n;
    a.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cin >> a[i];
    long long l = 0, r = 1e5;
    while (l < r) {
        long long m = (l + r) / 2;
        if (check(m)) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    cout << l << endl;
    return 0;
}

（ps.今天打了多校，时间问题，先放代码，思路后面再写）

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今天洛谷多校训练赛开了，下午输出了三道题（思路），代码队友打的。

（ps.由于题目是团队内部共享，所以不能放题目链接）

1 . Goldbach’s conjecture

题意：弱哥德巴赫猜想，给定一个偶数 $n$ ，一定可以分解成两个质数的和。输出任意一组解即可。当时我们直接跑暴力，枚举其中一个数就过了。结果 $std$ 就是这么做的，复杂度最大 $O(\sqrt{x}\log x)$ ，随机数据下 $\sqrt{x}$ 几乎达不到，等后面证明过程看懂了，我会再更新的。

2 . Everybody deserves a long long name

题意：模拟一串变换规则。正解是用 $parser$ 来解释成编程语言的，我们纯手打，幸亏没 $WA$ ，不然调试会自闭的。

3 . Billionaire

题意：第一天给你 $1$ 元，第二天给你 $2$ 元，第三天给你 $3$ 元 $\dots \dots$ ，给了初始金额和领钱的日期，求成为十亿富翁的日期。看完题后想直接暴力模拟，然后测试数据居然有 $1e5$ 组，只能进行优化，我们优化了查找第几天达成十亿富翁，日期向后累加也是以年为单位推进，提前打好闰年表，优化到了 $O(\log n)$ 级别。$std$ 用了 $Zeller$ 公式将年份的每天对应一个整型标志，然后计算。

4 . Final Spark

题意：激光宽度 $W$ 米，目标视为半径为 $R$ 米的圆，只能直线移动 $S$ 米，问能打中目标的概率。本来看完题觉得是个平面解析问题，很轻松就可以 $A$ 掉，然而在决定最大覆盖面积的时候选了穿过圆心（直觉失误。。。），结果一直被样例卡住。正解是以激光的一边与圆相切，然后去算覆盖面积。

剩下的题基本都是思路还没到位，思路不完善，没理解题意，看了题解后再补吧。

ps.补两位大佬的 $github$ id
fstqwq

ftiasch