深度学习中常用的几种距离度量算法

1.欧式距离

欧式距离

2.曼哈顿距离

曼哈顿距离

两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离：

3.切比雪夫距离

切比雪夫距离

4.闵可夫斯基距离

闵可夫斯基距离

5.标准化欧式距离

标准化欧氏距离

经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式：

6.马氏距离

马氏距离

马氏距离就是用于度量两个坐标点之间的距离关系，表示数据的协方差距离。与欧氏距离不同的是它考虑到各种特性之间的联系（例如：一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）并且是尺度无关的（scale-invariant），即独立于测量尺度。

对于一个均值为：

协方差矩阵为Σ的多变量矢量：

其马氏距离：

如果协方差矩阵为单位矩阵，马氏距离就简化为欧式距离；如果协方差矩阵为对角阵，其也可称为正规化的马氏距离：

其中σi是xi的标准差。

7.巴氏距离

巴氏距离

对于连续概率分布，Bhattacharyya系数被定义为：

Bhattacharyya系数是两个统计样本之间的重叠量的近似测量，可以被用于确定被考虑的两个样本的相对接近。

8.汉明距离

汉明距离是使用在数据传输差错控制编码里面的，汉明距离是一个概念，它表示两个（相同长度）字对应位不同的数量，我们以d（x,y）表示两个字x,y之间的汉明距离。对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1的个数，那么这个数就是汉明距离。例如：
1011101与1001001之间的汉明距离是2。
2143896与2233796之间的汉明距离是3。
"toned"与"roses"之间的汉明距离是3。

9.夹角余弦

夹角余弦

10.杰卡德相似系数

杰卡德相似系数

11.皮尔逊系数

皮尔逊系数

12.DTW距离

DTW距离

13.信息熵

信息熵

简单说来，各种"距离"的应用场景简单概括为：
空间：欧氏距离
路径：曼哈顿距离
国际象棋国王：切比雪夫距离
（以上三种的统一形式:闵可夫斯基距离）
加权：标准化欧氏距离
排除量纲和依存：马氏距离
向量差距：夹角余弦
编码差别：汉明距离
集合近似度：杰卡德相似系数与距离
相关：相关系数与相关距离
时间序列：DTW距离