1170. 排队布局

当排队等候喂食时，奶牛喜欢和它们的朋友站得靠近些。

农夫约翰有 N 头奶牛，编号从 1 到 N，沿一条直线站着等候喂食。

奶牛排在队伍中的顺序和它们的编号是相同的。

因为奶牛相当苗条，所以可能有两头或者更多奶牛站在同一位置上。

如果我们想象奶牛是站在一条数轴上的话，允许有两头或更多奶牛拥有相同的横坐标。

一些奶牛相互间存有好感，它们希望两者之间的距离不超过一个给定的数 L。

另一方面，一些奶牛相互间非常反感，它们希望两者间的距离不小于一个给定的数 D。

给出 ML 条关于两头奶牛间有好感的描述，再给出 MD 条关于两头奶牛间存有反感的描述。

你的工作是：如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，计算出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。

输入格式

第一行包含三个整数 N,ML,MD。

接下来 ML 行，每行包含三个正整数 A,B,L，表示奶牛 A 和奶牛 B 至多相隔 L 的距离。

再接下来 MD 行，每行包含三个正整数 A,B,D，表示奶牛 A 和奶牛 B 至少相隔 D 的距离。

输出格式

输出一个整数，如果不存在满足要求的方案，输出-1；如果 1 号奶牛和 N 号奶牛间的距离可以任意大，输出-2；否则，输出在满足所有要求的情况下，1 号奶牛和 N 号奶牛间可能的最大距离。

数据范围

2≤N≤1000,
1≤ML,MD≤104,
1≤L,D≤106

输入样例：

4 2 1
1 3 10
2 4 20
2 3 3

输出样例：

27

思路：

/*
题目中给出了一系列的约束条件，指引着我们用差分约束来做。
先设置变量Xi的含义为到达源点的距离。
那么由于编号靠前的奶牛优先吃食物，因此的得到第一个约束条件
1）Xi + 0 >= Xi-1;
根据题目意思很容易得到下面的不等式组
2）Xb - Xa <= L;
3) Xb - Xa >= L;
问题一：求出算法无解等价于求出题目中是否存在负环，由于问题二三都是问最大距离的因此我们按照最短路来建立图，
因此无解的情况就等价于图中存在负环。只是单纯的判断负环的话不需要建立虚拟原点求出绝对距离。只要做一遍SPFA判断负环即可。
问题二：求出1号奶牛和N号奶牛距离是否可以无限大，按照Xi的定义我们可以设定dist[x1] = 0,Xi就代表到达X1的距离，XN距离等于INF就等价于1 ~ N不存在路径。
问题三：在在做问题二的同时可以直接得到答案如果dist[N] != INF 那么dist[N] 就是答案。
*/

代码：

#include 
using namespace std;

const int N = 1010, M = 10000 + 10000 + 1000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m1, m2;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N];
int q[N], cnt[N];
bool st[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool spfa(int size)
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    queue qu;

    for (int i = 1; i <= size; i++)
    {
        qu.push(i);
        dist[i] = 0;
        st[i] = 1;
    }

    while (qu.size())
    {
        int t = qu.front();
        qu.pop();
        st[t] = false;

        for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                cnt[j] = cnt[t] + 1;
                if (cnt[j] >= n)
                    return true;
                if (!st[j])
                {
                    qu.push(j);
                    st[j] = true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d", &n, &m1, &m2);
    memset(h, -1, sizeof h);

    for (int i = 1; i < n; i++)
        add(i + 1, i, 0);

    while (m1--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a > b)
            swap(a, b);
        add(a, b, c);
    }
    while (m2--)
    {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        if (a > b)
            swap(a, b);
        add(b, a, -c);
    }

    if (spfa(n)) // 全部放入求负环
        puts("-1");
    else
    {
        spfa(1); // 放入一个求最短路
        if (dist[n] == INF)
            puts("-2");
        else
            printf("%d\n", dist[n]);
    }
    return 0;
}