算法价值3-贪心算法

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例子1：

问题描述：

算法步骤：

代码：

结果：

例子2：

问题描述：

算法步骤：

代码：

结果：

结论：

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贪心算法（Greedy Algorithm）是一种优化问题的算法范式，它通过每一步的局部最优选择来达到全局最优解。在每一步上做出当前情况下的最佳选择，而不考虑全局未来的影响。贪心算法通常比较简单、高效，并且适用于一些特定类型的问题。

基本思想：
1. 选择当前状态下的最优解。
2. 不考虑之前选择对未来的影响。

贪心算法的适用条件：

• 问题的最优解可以通过一系列局部最优选择得到。
• 不能回退（不能取消已经做出的选择）。

例子1：

找零钱问题

问题描述：

给定一些面额不同的硬币，要求用最少的硬币凑出某个金额。

算法步骤：

1. 对于每一个硬币，都选择尽量多的使用，直到超过目标金额。
2. 重复这个过程，直到凑出了目标金额。

代码：

def greedy_coin_change(coins, target_amount):
    coins.sort(reverse=True)  # 面额大的硬币排在前面
    change = []
    remaining_amount = target_amount

    for coin in coins:
        while remaining_amount >= coin:
            change.append(coin)
            remaining_amount -= coin

    if remaining_amount == 0:
        return change
    else:
        return "无法凑出目标金额"

# 示例
coins = [25, 10, 5, 1]
target_amount = 63
result = greedy_coin_change(coins, target_amount)
print(result)

结果：

[25, 25, 10, 1, 1, 1]

在这个例子中，我们选择了尽量多地使用面额较大的硬币，从而达到用最少硬币凑出目标金额的目的。这是一个简单的贪心算法示例。需要注意的是，贪心算法并不总是能够得到全局最优解，但在一些问题上表现得非常好。

例子2：

活动选择问题（Activity Selection Problem）

问题描述：

在这个问题中，我们有一系列活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间。我们的目标是选择最大数量的互不冲突的活动。

算法步骤：

1. 将活动按结束时间从早到晚排序。
2. 选择第一个活动。
3. 从剩余的活动中选择第一个与前一个已选活动不冲突的活动。
4. 重复步骤3，直到没有更多的活动可选。

代码：

def greedy_activity_selection(activities):
    # 按结束时间从早到晚排序
    activities.sort(key=lambda x: x[1])

    selected_activities = [activities[0]]
    # 记录上一个活动的结束时间
    last_end_time = activities[0][1]

    for activity in activities[1:]:
        start_time, end_time = activity
        # 只要开始时间大于上一个活动的结束时间，说明时间不冲突，就选择它
        if start_time >= last_end_time:
            selected_activities.append(activity)
            last_end_time = end_time

    return selected_activities


# 示例
activities = [(1, 4), (3, 5), (0, 6), (5, 7), (3, 9), (5, 9), (6, 10), (8, 11), (8, 12), (2, 14), (12, 16)]
result = greedy_activity_selection(activities)
print(result)

结果：

[(1, 4), (5, 7), (8, 11), (12, 16)]

在这个例子中，我们按照活动的结束时间进行排序，并选择尽量早结束的活动。这样就能够安排更多的互不冲突的活动。这是一个典型的贪心算法应用。贪心算法在活动选择问题上表现得很好，因为每次选择都是局部最优的。

结论：

贪心算法是一个直接、简单、好用的算法。