leetcode 474：一和零（多维背包）

在计算机界中，我们总是追求用有限的资源获取最大的收益。

现在，假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1。另外，还有一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。

你的任务是使用给定的 m 个 0 和 n 个 1 ，找到能拼出存在于数组中的字符串的最大数量。每个 0 和 1 至多被使用一次。

注意:

1. 给定 0 和 1 的数量都不会超过 100。
2. 给定字符串数组的长度不会超过 600。

示例 1:

输入: Array = {“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”}, m = 5, n = 3
输出: 4

解释: 总共 4 个字符串可以通过 5 个 0 和 3 个 1 拼出，即 “10”,“0001”,“1”,“0” 。
示例 2:

输入: Array = {“10”, “0”, “1”}, m = 1, n = 1
输出: 2

解释: 你可以拼出 “10”，但之后就没有剩余数字了。更好的选择是拼出 “0” 和 “1” 。

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思路：将m和n看成背包的容量，数组中的每个字符串看成物品，有两仲属性：0的个数、1的个数，该问题即为多维背包问题。在遍历数组时，考虑是否装入该物体，状态转移方程为：

dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - zeros_of_str[i]][k - ones_of_str[i] + 1);

代码如下：

class Solution {
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
        if(strs == null || strs.length == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 0; i < strs.length; i++){
            int zeros = 0, ones = 0;
            for(char c : strs[i].toCharArray()){
                if(c == '0') zeros++;
                else if(c == '1') ones++;
            }//计算该物品的0、1的个数
            for(int j = m; j >= zeros; j--){
                for(int k = n; k >= ones; k--){
                    dp[j][k] = Math.max(dp[j][k], dp[j - zeros][k - ones] + 1);
                }
            }
        } 
        return dp[m][n];
    }
}