数据结构之简单排序

数据结构之简单排序

  • 1、直接插入排序
  • 2、冒泡排序
  • 3、简单选择排序

  数据结构是程序设计的重要基础,它所讨论的内容和技术对从事软件项目的开发有重要作用。学习数据结构要达到的目标是学会从问题出发,分析和研究计算机加工的数据的特性,以便为应用所涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构及其相应的操作方法,为提高利用计算机解决问题的效率服务。
  假设含 n个记录的文件内容为{R 1,R 2,…,R n},相应的关键字为{k 1,k 2,…,k n}。经过排序确定一种排列{R j1,R j2,…,R jn},使得它们的关键字满足以下递增(或递减)关系:k j1≤k j2≤…≤k jn(或k j1≥k j2≥…≥k jn)。
  若在待排序的一个序列中,R i 和 R j 的关键字相同,即k i=k j,且在排序前 R i 领先于R j,那么在排序后,如果R i 和R j 的相对次序保持不变,R i 仍领先于R j,则称此类排序方法为稳定的。若在排序后的序列中有可能出现R j 领先于R i 的情形,则称此类排序为不稳定的。
  (1)内部排序。内部排序指待排序记录全部存放在内存中进行排序的过程。
  (2)外部排序。外部排序指待排序记录的数量很大,以至于内存不能容纳全部记录,在排序过程中尚需对外存进行访问的排序过程。
  在排序过程中需要进行下列两种基本操作:比较两个关键字的大小;将记录从一个位置移动到另一个位置。前一种操作对大多数排序方法来说都是必要的,后一种操作可以通过改变记录的存储方式来避免。

1、直接插入排序

  直接插入排序是一种简单的排序方法,具体做法是:在插入第 i 个记录时,R1、R2、…、Ri-1 已经排好序,这时将 Ri 的关键字 ki 依次与关键字 ki-1、ki-2 等进行比较,从而找到应该插入的位置并将 Ri 插入,插入位置及其后的记录依次向后移动。
  【算法】直接插入排序算法。

void Insertsort(int data[],int n)
/*将数组data[0]~data[n-1]中的n个整数按非递减有序的方式进行排列*/
{
	inti,j;
	int tmp;
	for(i=1; i<n; i++){
		if(data[i] <data[i-1]){
			tmp=data[i];  data[i]=data[i-1];
			for(j=i-1; j>=0&&data[j]>tmp; j--)   data[j+1]=data[j];
			data[j+1]=tmp;
		}/*if*/
	}/*for*/
}/*Insertsort*/

  直接插入排序法在最好情况下(待排序列已按关键码有序),每趟排序只需作 1 次比较目不需要移动元素,因此 n 个元素排序时的总比较次数为 n-1 次,总移动次数为 0 次。在最坏情况下(元素已经逆序排列),进行第 i 趟排序时,待插入的记录需要同前面的 i 个记录都进行 1 次比较,因此,总比较次数为 Σ i = 1 n − 1 i = n ( n − 1 ) 2 {\huge \Sigma}_{i=1}^{n-1}i=\frac{n(n-1)}2 Σi=1n1i=2n(n1)。排序过程中,第 i 趟排序时移动记录的次数为 i+1(包括移进、移出tmp),总移动次数为 Σ i = 2 n ( i + 1 ) = ( n + 3 ) ( n − 2 ) 2 {\huge \Sigma}_{i=2}^{n}(i+1)=\frac{(n+3)(n-2)}2 Σi=2n(i+1)=2(n+3)(n2)
  直接插入排序是一种稳定的排序方法,其时间复杂度为O(n2)。在排序过程中仅需要一个元素的辅助空间,空间复杂度为O(1)。

2、冒泡排序

  n个记录进行冒泡排序的方法是:首先将第一个记录的关键字和第二个记录的关键字进行比较,若为逆序,则交换这两个记录的值,然后比较第二个记录和第三个记录的关键字,依此类推,直到第n-1个记录和第n个记录的关键字比较过为止。上述过程称为第一趟冒泡排序,其结果是关键字最大的记录被交换到第n个记录的位置上。然后进行第二趟冒泡排序,对前n-1 个记录进行同样的操作,其结果是关键字次大的记录被交换到第 n-1个记录的位置上。最多进行n-1 趟,所有记录有序排列。若在某趟冒泡排序过程没有进行相邻位置的元素交换处理,则可结束排序过程。
  冒泡排序法在最好情况下(待排序列已按关键码有序),只需做 1 趟排序,元素的比较次数为 n-1 且不需要交换元素,因此总比较次数为 n-1 次,总交换次数为 0次。在最坏情况下(元素已经逆序排列),进行第 j 趟排序时,最大的 j-1 个元素已经排好序,其余的 n-(j-1) 个元素需要进行 n-j 次比较和 n-j 次交换,因此总比较次数为 Σ j = 1 n − 1 ( n − j ) = n ( n − 1 ) 2 {\huge \Sigma}_{j=1}^{n-1}(n-j)=\frac{n(n-1)}2 Σj=1n1(nj)=2n(n1),总交换次数为 Σ j = 1 n − 1 ( n − j ) = n ( n − 1 ) 2 {\huge \Sigma}_{j=1}^{n-1}(n-j)=\frac{n(n-1)}2 Σj=1n1(nj)=2n(n1)
  冒泡排序是一种稳定的排序方法,其时间复杂度为O(n2)。在排序过程中仅需要一个元素的辅助空间用于元素的交换,空间复杂度为O(1)。

3、简单选择排序

  n个记录进行简单选择排序的基本方法是:通过 n-i(1≤i≤n)在次关键字之间的比较,从n-i+1 个记录中选出关键字最小的记录,并和第 i 个记录进行交换,当 i 等于 n 时所有记录有序排列。
  【算法】简单选择排序算法。

void SelectSort(int data[], int n)
/*将数组data中的n个整数按非递减有序的方式进行排列*/
{
	int i,j, k,tmp;
	for(i=0; i<n-1; i++){
		k=i;
		for(j=i+1; j<n; j++)				/*找出最小关键字的下标*/
			if(data[j]<data[k])	k=j;
		if(k!=i){
			tmp=data[i];	data[i]=data[k];	data[k]=tmp;
		}/*if*/
	}/*for*/
}/*SelectSort*/

简单选择排序法在最好情况下(待排序列已按关键码有序),不需要移动元素,因此 n个元素排序时的总移动次数为0次。在最坏情况下(元素已经逆序排列),前 n 2 \frac n2 2n趟中,每趟排序移动记录的次数都为3次(两个数组元素交换值),其后不再移动元素,共进行n-1趟排序,总移动次数为3(n-1)/2。无论在哪种情况下,元素的总比较次数为 Σ i = 1 n − 1 ( n − i ) = n ( n − 1 ) 2 {\huge \Sigma}_{i =1}^{n-1}(n-i)=\frac{n(n-1)}2 Σi=1n1(ni)=2n(n1)
  简单选择排序是一种不稳定的排序方法,其时间复杂度为 O(n2)。在排序过程中仅需要一个元素的辅助空间用于数组元素值的交换,空间复杂度为O(1)。

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