每日一题 力扣292 Nim游戏

292. Nim 游戏

题目描述：

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合， 你作为先手 。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false 
解释：以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头，包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中，你的朋友是赢家。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

思路：

好像在找规律，我想想，这种就直接先枚举一下：

1，2，3：都能赢，直接全拿走；

4：输了；

5：可以赢，1+3+1        1+2+2        1+1+3；

6：能赢，2+1+3        2+2+2        2+3+1；

7：能赢，3+3+1        3+2+2        3+1+3；

8：不能赢，3+1+1+3；

……       

大胆猜测，4的倍数不行，我去试试！ 

代码：

class Solution(object):
    def canWinNim(self, n):
        return n%4!=0

AC了！哈哈哈哈！

看个官解！

让我们考虑一些小例子。显而易见的是，如果石头堆中只有一块、两块、或是三块石头，那么在你的回合，你就可以把全部石子拿走，从而在游戏中取胜；如果堆中恰好有四块石头，你就会失败。因为在这种情况下不管你取走多少石头，总会为你的对手留下几块，他可以将剩余的石头全部取完，从而他可以在游戏中打败你。因此，要想获胜，在你的回合中，必须避免石头堆中的石子数为 444 的情况。

我们继续推理，假设当前堆里只剩下五块、六块、或是七块石头，你可以控制自己拿取的石头数，总是恰好给你的对手留下四块石头，使他输掉这场比赛。但是如果石头堆里有八块石头，你就不可避免地会输掉，因为不管你从一堆石头中挑出一块、两块还是三块，你的对手都可以选择三块、两块或一块，以确保在再一次轮到你的时候，你会面对四块石头。显然我们继续推理，可以看到它会以相同的模式不断重复 n=4,8,12,16,…基本可以看出如果堆里的石头数目为 4 的倍数时，你一定会输掉游戏。

如果总的石头数目为 4 的倍数时，因为无论你取多少石头，对方总有对应的取法，让剩余的石头的数目继续为 4 的倍数。对于你或者你的对手取石头时，显然最优的选择是当前己方取完石头后，让剩余的石头的数目为 4 的倍数。假设当前的石头数目为 x，如果 x 为 4 的倍数时，则此时你必然会输掉游戏；如果 x 不为 4 的倍数时，则此时你只需要取走 x mod 4个石头时，则剩余的石头数目必然为 4 的倍数，从而对手会输掉游戏。