CF276E 题解

CF276E 题解

Description

给定根为 $1$ 的一棵树，除了根其它节点度数都最多为 $2$。

给定 $q$ 组询问：

• 0 u x d：将与 $u$ 距离最多为 $d$ 的节点加上 $x$；
• 1 u：询问 $u$ 的点权。

Solution

易得根以下的全部是链。

将链提取出来，对于每个询问分讨其是否达到 $1$ 节点，也是是否能到达别的链的标志。

• 如果能到达，其它的链的前缀统一加 $x$，这条链 $[1,u+d]$ 加上 $x$；
• 否则，$[u-d,u+d]$ 区间加 $x$。

即使用了树状数组，这样做也会 $O(nq\log n)$，比暴力还差。
我们可以发现，很多前缀加都是重复的，考虑合并。

我们设一个 public 数组，存放所有的“前缀加”。
同时，我们设一个 private 数组，存放所有的“区间加”。

这样，我们可以发现，复杂度就变为了 $O(q\log n)$。

注意：private 和 public 都是 C++ 关键字！

Code

#include 

using namespace std;

int link[100001], ind[100001], pub[100001], st[100001];
pair<int, int> deg[100001];

vector<int> pri[100001];

void init_vars(){
	// type your initiating code...
}

inline int lowbit(int x){
	return x & (-x);
}

void pri_add(int i, int k, int x){
	while(k < pri[i].size()){
		pri[i][k] += x;
		k += lowbit(k);
	}
}
int pri_query(int i, int k){
	int ans = 0;
	while(k > 0){
		ans += pri[i][k];
		k -= lowbit(k);
	}
	return ans;
}

void pub_add(int k, int x){
	while(k <= 100000){
		pub[k] += x;
		k += lowbit(k);
	}
}
int pub_query(int k){
	int ans = 0;
	while(k > 0){
		ans += pub[k];
		k -= lowbit(k);
	}
	return ans;
}

void solve(int testcase, ...){
	init_vars();
	int n, q, tot = 0;
	cin >> n >> q;
	for(int i = 1; i < n; i++){
		int u, v; cin >> u >> v;
		if(u > v) swap(u, v);
		if(u == 1){
			link[v] = ++tot, ind[v] = 1, st[tot] = v;
			if(!deg[v].first) deg[v].first = 1;
			else deg[v].second = 1;
		}
		else{
			if(!deg[u].first) deg[u].first = v;
			else deg[u].second = v;
			if(!deg[v].first) deg[v].first = u;
			else deg[v].second = u;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= tot; i++){
		int pos = st[i], ord = 1, fa = 1;
		//cout << "Link " << i << ": " << pos << " ";
		while(deg[pos].first && deg[pos].second){
			if(deg[pos].first != fa)
				fa = pos, pos = deg[pos].first;
			else fa = pos, pos = deg[pos].second;
			link[pos] = i, ind[pos] = ++ord; 
			//cout << pos << " ";
		}
		//cout << endl;
		pri[i].resize(ord + 5);
	}
	int one_val = 0;
	for(int i = 1; i <= q; i++){
		int op, v, x, d;
		cin >> op;
		if(op == 0){
			cin >> v >> x >> d;
			if(v == 1){
				one_val += x;
				pub_add(1, x), pub_add(d + 1, -x);
				continue;
			}
			int l = link[v], p = ind[v];
			//cout << l << " " << p << endl;
			if(p <= d){
				//cout << d - p + 1 << " " << d + p + 1 << endl;
				pub_add(1, x), pub_add(d - p + 1, -x);
				pri_add(l, d - p + 1, x), pri_add(l, d + p + 1, -x);
				one_val += x;
			}
			else{
				pri_add(l, p - d, x), pri_add(l, d + p + 1, -x);
			}
		}
		else{
			cin >> v;
			if(v == 1){
				cout << one_val << endl;
				continue;
			}
			int l = link[v], p = ind[v];
			//cout << pri_query(l, p) << " " << pub_query(p) << endl;
			cout << pri_query(l, p) + pub_query(p) << endl;
		}
	}
}

signed main(){
#ifdef files
	freopen(".in", "r", stdin);
	freopen(".out", "w", stdout);
#endif
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	solve(1);
#ifdef files
	fclose(stdin); fclose(stdout);
#endif
	return 0;
}

/*
 *  things to check
 *  1.  int overflow or long long memory need
 *  2.  recursion/array/binary search/dp/loop bounds
 *  3.  precision
 *  4.  special cases(n=1,bounds)
 *  5.  delete debug statements
 *  6.  initialize(especially multi-tests)
 *  7.  = or == , n or m ,++ or -- , i or j , > or >= , < or <=
 *  8.  keep it simple and stupid
 *  9.  do not delete, use // instead
 *  10. operator priority
 *  11. is there anything extra to output?
 *  12. THINK TWICE CODE ONCE, THINK ONCE DEBUG FOREVER
 *  13. submit ONCE, AC once. submit twice, WA forever
 *  14. calm down and you'll get good rank
 *  15. even a bit wrong scores zero
 *  16. ...
 **/

 /*
 *  something to think about
 *  1. greedy? dp? searching? dp with matrix/ segment tree? binary search? ...?
 *  2. If it is difficult, why not the opposite?
 **/

/*
   ##########   ############   #####         #####
 ####                 #####      ####       ####
####                 #####        ####     ####
####             ##########        ####   ####
####               #####              #####
####              #####               #####
 ####            #####                #####
   ###########  #############         #####
*/