【八大排序】选择排序 | 堆排序 + 图文详解！！

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一、选择排序

1.1 基本思想

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

1.2 算法步骤 + 动图演示

1. 在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
2. 若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
3. 在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余 1 个元素

1.3 代码实现

这里我们的代码可以稍作优化，在每次选数的时候一次性选出最大和最小的
数，然后依次与数组最后一个和第一个数进行交换。

void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int temp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = temp;
}

// 选择排序
// 时间复杂度：O(N^2)
// 最好的情况下：O(N^2)
void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0;
	int end = n - 1;

	while (begin < end)
	{
		int mini = begin, maxi = begin;
		for (int i = 1; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}

			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		if (maxi == begin)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);

		++begin;
		--end;
	}
}

1.4 选择排序特性总结

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

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二、堆排序

堆排序传送门：二叉树堆的应用实例分析：堆排序 | TOP-K问题

虽然上面已经讲解过堆排序，但在此我们最好还是继续回顾一下堆排序的算法思想。

2.1 堆排序概念

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序可以说是一种利用堆的概念来排序的选择排序。分为两种方法：

1. 大顶堆：每个节点的值都大于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于升序排列；
2. 小顶堆：每个节点的值都小于或等于其子节点的值，在堆排序算法中用于降序排列；

2.2 算法步骤 + 动图演示

1. 创建一个堆 H[0……n-1]；（建议使用向下调整建堆）
2. 把堆首（最大值）和堆尾互换；
3. 把堆的尺寸缩小 1（即确定最后一个数的位置），并调用 向下调整算法，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
4. 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

2.3 代码实现

以下代码以升序排序为例，降序排序类似。
注意：建堆时，使用向下调整法要从倒数第一个非叶子节点（即最后一个叶子节点的父节点）开始。

// 向下调整
void AdjustDown(int* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < size)
	{
		// 假设左孩子小，如果假设错了，更新一下
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}

		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}

// 堆排序 --- 升序
void HeapSort(int* a, int n)
{
	// O(N)
	// 建大堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n,i);
	}

	// O(N*logN)
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

2.4 堆排序特性总结

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

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