滑雪（洛谷）

题目

原题

题目描述

Michael
喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael
想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子： plain 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9 一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为
$24-17-16-1$（从 $24$ 开始，在 $1$ 结束）。当然
$25$－$24$－$23$－$\dots$－$3$－$2$－$1$ 更长。事实上，这是最长的一条。

输入格式

输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 $R$ 和列数 $C$。下面是 $R$ 行，每行有 $C$ 个数，代表高度(两个数字之间用 $1$
个空格间隔)。

输出格式

输出区域中最长滑坡的长度。

样例 #1

样例输入 #1

10 9 ```

### 样例输出 #1

```25 ```

## 提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\leq R,C\leq 100$。

思路

写这题本来是想学动态规划的。但是看到这题感觉使用dfs就可以。就用dfs写了一下。
这里数据最大是100*100的矩阵，直接dfs递归肯定会超时，所以要用记忆搜索。主函数里遍历每个点作为初始点然后找到路径最长的初始点。再dfs（这里的dfs函数名是fun）中遍历每个方向（上下左右）记录最大路径，并把路径长度记录在一个数组中，再次遇到需要经过该点时直接返回记录的路劲长度。避免重复搜索，以节约时间。
后面看了一下动态规划思路，实际上和记忆搜索差不多，先对这些点进行排序。从最低点开始遍历找到这些点作为起点的最大路径长度。并记录下来。
动态规划参考

代码

#include
using namespace std;
int mem[100][100]={0};
int note[100][100];
int m,n;
int fun(int x,int y){    //dfs搜索
//如果该点已经被计算了，就直接返回。
//这里加一的原因是mem记数组记录的是该点作为起点的最大路径。但是这里不是起点，是从另一个点到达这个点因此还要加上从上一个点到该点的路径长度1
	if(mem[x][y]!=0)	
		return mem[x][y]+1;
	int temp;
	for(int i=-1;i<=1;i+=1){	//遍历上下左右方向
		for(int j=-1;j<=1;j+=1){
			if(i==j||(i&&j))
				continue;
			if(x+i>=0&&x+i<m&&y+j>=0&&y+j<n){//检查是否越过雪场边界
				if(note[x][y]>note[x+i][y+j]){//检查该点是否比上一个点低
					temp=fun(x+i,y+j);
					mem[x][y]=mem[x][y]>temp?mem[x][y]:temp;//找到路径最长的方向
				}
			}
		}
	}
	return mem[x][y]+1;//同理这里放回值也要加一
}
int main(){
	cin>>m>>n;
	int ans=0,temp;
	for(int i=0;i<m;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cin>>note[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<m;i++){		//遍历每个点作为起点，计算从该点作为起点的最长路径
		for(int j=0;j<n;j++){
			temp=fun(i,j);
			ans=ans>temp?ans:temp;
		}
	}
	cout<<ans;
}