C语言函数递归

1.什么是递归

       递归是一种编程范式，指的是一种函数直接或间接地调用自身的现象。在递归中，函数会在执行过程中重复调用未完成的版本，每次调用都会处理相同问题的一个更简单的实例，直到达到一个基本情况，这个基本情况是递归能够直接给出答案的简单情况。
        递归可以用来解决可以分解为更小相似问题的大问题。例如，计算一个数的阶乘、生成斐波那契数列、进行树状分解等。递归的核心思想是将复杂问题分解为更小的、与原问题有着相同形式的子问题。

1.1 递归的思想

把⼀个⼤型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较⼩的⼦问题来求解；直到⼦问题不能再
被拆分，递归就结束了。所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思，接下来慢慢来体会。
 

2.递归的限制条件

递归在书写的时候，有2个必要条件：

• 递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续。
   
• 每次递归调⽤之后越来越接近这个限制条件。

3.递归的举例

3.1阶乘

阶乘是一个经典的问题，可以用递归来解决。阶乘函数 n!n! 定义为：
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1n!=n×(n−1)×(n−2)×…×2×1
例如， 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 1205!=5×4×3×2×1=120。

在这个例子中，基本情况是 n = 0，此时返回1。对于其他情况，我们递归地调用 factorial(n - 1)。

n的阶乘的递归公式如下：

那我们就可以写出函数Fact求n的阶乘，假设Fact(n)就是求n的阶乘，那么Fact(n-1)就是求n-1的阶
乘，函数如下：

测试：

测试结果为：

3.2 斐波那契数列

斐波那契数列是一个数列，其中每个数字是前两个数字的和。数列的开始是这样的：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …。
我们可以用递归来计算斐波那契数列的第n项：

在这个例子中，基本情况是 n = 0n=0 和 n = 1n=1，分别返回0和1。对于其他情况，我们递归地调用 fibonacci(n - 1) 和 fibonacci(n - 2)。

4.递归的注意事项

• 栈溢出：递归调用可能会导致大量的函数调用，如果问题规模很大，可能会耗尽系统资源。为了避免这种情况，可以考虑使用循环而不是递归来解决问题。
• 效率：递归调用会导致大量的函数调用，从而降低效率。在实际编程中，应该尽量寻找能够使用循环解决的问题，以提高效率。
• 调试：递归调用可能会导致难以发现的bug，特别是在复杂的代码中。因此，在编写递归函数时，应该注意调试和测试，以确保其正确性。

5.总结

递归是C语言中一个强大的工具，能够解决许多复杂的问题。但是，在使用递归时，需要注意避免栈溢出、提高效率以及调试困难等问题。通过理解递归的基本原理和注意事项，开发者可以在实际编程中更好地使用递归。