【Py/Java/C++三种语言OD2023C卷真题】20天拿下华为OD笔试之【回溯】2023C-表演赛游戏分组【欧弟算法】全网注释最详细分类最全的华为OD真题题解

题目描述与示例

题目描述

部门准备举办一场王者荣耀表演赛，有 10 名游戏爱好者参与，分为两队，每队 5 人。

每位参与者都有一个评分，代表着他的游戏水平。

为了表演赛尽可能精彩，我们需要把 10 名参赛者分为实力尽量相近的两队。一队的实力可以表示为这一队 5 名队员的评分总和。

现在给你 10 名参与者的游戏水平评分，请你根据上述要求分队最后输出这两组的实力差绝对值。

例: 10 名参赛者的评分分别为 5 1 8 3 4 6 7 10 9 2，分组为 (1 3 5 8 10) (2 4 6 7 9)，两组实力差最小，差值为 1。有多种分法，但实力差的绝对值最小为 1。

输入描述

10 个整数，表示 10 名参与者的游戏水平评分。范围在[1,10000]之间

输出描述

1 个整数，表示分组后两组实力差绝对值的最小值。

示例一

输入

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出

1

说明

10 名队员分成两组，两组实力差绝对值最小为 1。

解题思路

两队的总评分total_sum是确定的。将问题转化为，在10个元素中挑选出5个元素，使得这5个元素的和尽可能接近total_sum的一半即total_sum // 2。

假定元素和较小的那组为A组，较大的那组为B组，由于sum(A) <= total_sum // 2 <= sum(B)始终成立，因此可以只考虑小于等于total_sum // 2的A组情况即可。

在10个元素中挑选出5个元素的组合问题，很容易想到直接使用回溯来解决。由于只考虑A组情况，所以当发现path_sum > total_sum // 2时，可以进行剪枝操作。

当然背包dp也可以解决这个问题，感兴趣的同学可以自己尝试一下。

代码

Python

# 题目：【回溯】2023C-表演赛游戏分组
# 分值：200
# 作者：许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法：回溯
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问


nums = list(map(int, input().split()))

# 所有人的评分和
total_sum = sum(nums)
# 评分和的一般，作为目标值
target = total_sum // 2

# 初始化答案为一个很大的值
ans = total_sum

def dfs(nums, path_sum, path_len, startIdx, target):
    global ans
    # 如果当前所选的人的评分已经超过了target，进行剪枝，直接返回
    if path_sum > target:
        return
    # 当恰好选择了5个数的时候，更新答案
    # B组的评分和为 total_sum - path_sum，
    # B组和A组的评分和绝对差为 
    # total_sum - path_sum - path_sum = total_sum - 2 * path_sum
    if path_len == 5:
        ans = min(ans, total_sum - 2 * path_sum)
        return
    # 横向遍历，下标从startIdx开始选择
    for i in range(startIdx, 10):
        # 下一层递归在i+1的位置开始选择
        dfs(nums, path_sum + nums[i], path_len+1, i+1, target)

# 递归入口
dfs(nums, 0, 0, 0, target)
print(ans)

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int totalSum = 0;
    static int ans = Integer.MAX_VALUE;

    public static void dfs(int[] nums, int pathSum, int pathLen, int startIdx, int target) {
        if (pathSum > target) return;
        if (pathLen == 5) {
            ans = Math.min(ans, totalSum - 2 * pathSum);
            return;
        }
        for (int i = startIdx; i < 10; ++i) {
            dfs(nums, pathSum + nums[i], pathLen + 1, i + 1, target);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int[] nums = new int[10];
        for (int i = 0; i < 10; ++i) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
            totalSum += nums[i];
        }
        int target = totalSum / 2;
        dfs(nums, 0, 0, 0, target);
        System.out.println(ans);
    }
}

C++

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int total_sum = 0;
int ans = INT_MAX;

void dfs(vector<int>& nums, int path_sum, int path_len, int startIdx, int target) {
    if (path_sum > target) return;
    if (path_len == 5) {
        ans = min(ans, total_sum - 2 * path_sum);
        return;
    }
    for (int i = startIdx; i < 10; ++i) {
        dfs(nums, path_sum + nums[i], path_len + 1, i + 1, target);
    }
}

int main() {
    vector<int> nums(10);
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        cin >> nums[i];
        total_sum += nums[i];
    }
    int target = total_sum / 2;
    dfs(nums, 0, 0, 0, target);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

时空复杂度

时间复杂度：$O(5\times C_{10}^5)$。状态树的高度为5，叶节点数目最多为$C_{10}^5$。

空间复杂度：$O(1)$。最多5层递归，编译栈占用情况视为常数级别空间复杂度。

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