2020-02-11

“整数除以分数”是分数除法的重点和难点，是在学生学习了分数除以整数的基础上进行教学的，也是后面学习分数除以分数的基础，可以说在分数除法的教学中，“整数除以分数”具有承前启后的关键作用。

一直以来，对这节课总是遵照“从现实情境抽象出问题——列式计算——总结算法”的教学思路进行教学，可实际情况却是：由于第一课时已经学过了分数除以整数的计算方法，因而在遇到有关分数的除法计算时，多数学生都是将分数除以整数的计算方法直接迁移过来进行计算，使得学生对课堂教学活动的参与度较低，不利于培养学生的思维能力。

本学期，偶然间读到《数学教学中合情推理策略的使用：挑战与机遇》一文，在反复阅读后，我深受启发。正如文中所说，合情推理是人类常见的一种思维方式，也是教学中常用的手段，教师应抓住其中有利的方面为教学所用。那么，既然学生已经有了从分数除以整数迁移到整数除以分数的能力，我何不跳出原来那老一套的教学思路，从学生合情推理的认知起点出发，通过教师有效的引导，促使学生的认知，行为，情感都能积极主动地参与到学习中来，从而点燃起学生思维的火花，培养学生的推理能力？

一、合情推理，尝试计算

出示：（1）4/5÷2    6/7÷4

        （2）4÷1/2    4÷2/3

学生独立试算，然后展示。

第一组题，学生基本全对。个别学生在计算 6/7÷4时忘记约分。第二组题，多数学生认为可以用刚学过的分数除以整数的方法，把除法变成乘这个除数的倒数来计算。也有小部分同学有些疑惑：不确定是否可以这样算。

生：昨天学习的分数除以整数，就是把除法变成了乘这个除数的倒数。那么4÷1/2 和4÷2/3都是含有分数的除法，也可以用这个方法来计算。

生：4/5÷2表示把4/5平均分成2份，求每一份是多少，也就是求4/5的1/2是多少，所以4/5÷2就等于4/5×1/2。但是4÷1/2为什么可以写出4×2呢？它们的结果会相等吗？

二、巧借情境，理解算理。

师：同学们对整数除以分数的方法有困惑，今天我们就带着这些

困惑来学习整数除以分数。

师、该怎样解决这些问题呢？让我们回到生活中去，想一想，什么时候会遇到4÷1/2的情况呢？

出示问题情境：有4块饼干，每人分到1/2块，可以分给几个人？

师：想一想，该怎样计算4÷1/2的得数呢？同桌两人相互说一说自己的方法。

学生交流方法：

生：每人分1/2块，就是把1块饼干平均分成2份，每人分到1份，所以1块饼干可以分给2个人，那么4块饼干就可以分给8个人，用4×2=8人。

生：我是用画图来分的。（见图1）

生：1/2块就是0.5块，4÷1/2=4÷0.5=8。

师：你们觉得这几种方法怎样？

生：画图很好理解，可以很清楚地看出4÷1/2=4×2=8.

生：我觉得把1/2变成0.5这个方法，如果遇到4÷1/3的话，就不能把1/3变成小数了。

师：看来，把除数变成小数的方法并不能对所有的计算都适用。

引导学生发现：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

三、迁移类推，反例验证

师：黑板上还有一道整数除以分数的题目，你能计算出结果吗？

生：4÷2/3=4×3/2=6.

师：4÷2/3为什么也可以写成4×3/2？你能不能像刚才那样用自己的方法讲一讲其中的道理？

同桌交流想法后，全班汇报。

生：我还把它看做是4块饼干，每人分到2/3块，用画图可以看出能分给6个人。（见图）

生：我也是画图，但我是这样想的。

生：我发现：如果把除数变成整数就可以计算了，所以可以应用商不变的性质，让4和2/3同时×3/2，4÷2/3=(4×3/2)÷（2/3×3/2）=4×3/2=6

汇报后，全班评价，总结方法。

师：刚才我们通过研究4÷1/2和4÷2/3，发现整数除以分数，都是用整数乘这个分数的倒数。是不是所有整数除以分数的题目都可以用这个方法呢？你能不能找到一个整数除以分数的计算，不能用整数乘这个分数的倒数来计算？

生尝试后，发现找不到这样的算式，总结整数除以分数的计算方法。

四、回顾梳理，推理延伸

师：回顾我们这两节学过的：分数除以整数和整数除以分数的计算方法，猜想一下，接下来该学习什么了？该怎么计算呢？先独立尝试解决，想一想这样算的道理。