【蓝桥杯Python】试题 算法训练 斐波那契串

资源限制

内存限制：256.0MB   C/C++时间限制：10.0s   Java时间限制：30.0s   Python时间限制：50.0s

问题描述

　　斐波那契串由下列规则生成：
　　F[0] = "0";
　　F[1] = "1";
　　F[n] = F[n-1] + F[n-2] （n≥2，+表示连接）
　　给出一个由0和1构成的串S和一个数n，求出F[n]中S出现的次数。

输入格式

　　第一行一个数n。
　　第二行一个01串S。

输出格式

　　答案。

样例输入

96
10110101101101

样例输出

7540113804746346428

数据规模和约定

　　n≤263-1，子串长≤10000，答案≤263-1。

        首先，不得不吐槽这道题的表述让我理解了好久，而且我个人认为这个F[n]并不是一个斐波那契串，好了吐槽完毕，开始题解：不难看出F[n]以及由0和1构成的串S都指向了二进制，我们不妨按题目所说的将F[n]的前几项写出来看看有什么规律,下面的表格根据题意F[n] = F[n-1] + F[n-2] （n≥2，+表示连接）写出了F[0]~F[7]，现在假设S是"01"（表格中黑体标出）

F[n]		S出现次数
F[0]	"0"	0
F[1]	"1"	0
F[2]	"01"	1
F[3]	"101"	1
F[4]	"01101"	2
F[5]	"10101101"	3
F[6]	"0110110101101"	5
F[7]	"101011010110110101101"	8

这时候我们可以惊奇的发现从S出现开始，S在F[n]中出现的次数就是一个斐波那契串，所以我们只需要找到S第一次出现的位置i，然后计算斐波那契串前n-i项的和即可，代码如下：

n=int(input())
s=input()
sum=0
a,b,i='0','1',0
# 获取S第一次出现位置i
for i in range(n):
    a,b=b,a+b
    if s in a:
        break
a,b=0,1
# 计算斐波那契串前n-i项的和
for i in range(i,n):
    a, b = b, a + b
    sum+=a
print(sum)