「数学有意思」学习笔记

小时候学数学一直没有开窍，越来越感受到很限制自我发展。林欣浩的这个课，令我很开眼界。它始终在给我强化一个思想——透过现象看本质。

用两天时间，把学习笔记分享出来

「0」简洁

1+1=2而不是1+1=1+1，原因就是数学讲究简洁与好理解。

「1」离散和抽象

离散是把混在一起的事物分开；抽象是把不同的东西看成是一样的

「2」离散的优点和缺点

优点是可以客观描述世界；缺点会对世界产生歪曲

「3」代表权利的等号

等号代表着比较，比较前提是要比较哪个属性。

「4」 无穷大

无穷大是一个想象不到概念，所以要具体。

「5」数学思维

数学是比较，比较才能带来决策，所有我们需要数学思维

「6」演绎推理

A包含B，A正确，所以B正确

「7」公理

公理不是客观真理，是一些人相信的真理。

「8」公理和定理

公理有好坏之分，好的公理不仅要逻辑自洽，还要能给我们生活带来方便。

定理是在公理的基础上，通过演绎、推理得出的。

「9」模型

人们总结出来的某些事物的规律，用数学工具来表示某种规律，就是数学模型

「10」溯因推理

知道事情的结果，追溯原因，就是溯因推理。溯因推理本质上就是建立模型

本格推理就是1、先收集证据；2、找出哪些是有用信息；3、在有用信息中找规律

「11」模型思维

模型会歪曲事实，但可以描述规律，不同场景选择方面的模型。

「12」几何的本质

人类为认识空间建立的模型，人眼不能分辨物体的绝对大小，只能分辨相对大小

「13」度量的本质

本质是比较。自然界不存在“长度”，想测量就要建模，而且要忽略“分形”误差。

「14」度量单位

古人用身体部位来做量具，度量单位随时技术的进步而扩展。度量不是几何问题，是技术问题。

「15」科学模型

科学是一个解决现实问题的模型。现代科学普遍使用数学工具，因为更精确。

「16」归纳法

演绎法建立在公理之上，是严谨的。归纳法是根据已有的不完全现象的总结普遍规律，可能错误。

「17」因果关系

前面的事会导致后面的结果，因果关系决定如何看待世界。不要犯归因错误。

「18」科学与数学

科学是解释世界的工具，数学是科学的工具。用数学解释世界目前最方便的。

「19」定义与数学

定义的边界越清晰，思想就越严谨，数学是可以更好的定义边界。

「20」函数

描述量和量的关系，跟容易发现事物之间的内在规律。解决问题就是建立量与量之间的模型。

「21」无理数

世界是连续的，和数学离散的特征会出现矛盾，变得无法解释。

「22」数轴

一一对应的思想，让算数和几何结合。