代码随想录算法训练营Day55|392.判断子序列、115.不同的子序列

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392.判断子序列

思路

​算法实现

115.不同的子序列

思路

 算法实现

总结

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392.判断子序列

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思路

         利用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标含义：

        dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

2.确定递推公式：

        主要考虑两种情况：

• 当s[i - 1] == t[j - 1]时，t中找到了一个字符在s中也出现了；
• 当s[i - 1] != t[j - 1]时，相当于t要删除元素，继续匹配。

        对于第一种情况，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1；

        对于第二种情况，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1]；

3.dp数组初始化

        又由递推公式可知dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，所以dp[0][j]和dp[i][0]是一定要初始化的。

        因为在定义dp数组时就是以下标i - 1和j - 1为结尾，因此当i = 0和j = 0时都是本身没有意义的，其他下标的初值对结果没有影响，为了方便可以都初始化为0；

4.确定遍历顺序：

        从递推公式可以看出dp[i][j]都是依赖于dp[i - 1][j - 1] 和 dp[i][j - 1]，那么遍历顺序也应该是从上到下，从左到右，如图所示：

5.打印dp数组：

        以示例一为例，输入：s = "abc", t = "ahbgdc"，dp状态转移图如下：

 算法实现

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector (t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};

115.不同的子序列

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思路

         利用动规五部曲进行分析：

1.确定dp数组及其下标的含义：

        dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2.确定递推公式：

        也是分两种情况：

• s[i - 1]与t[j - 1]相等；
• s[i - 1]与t[j - 1]不相等；

        当s[i - 1]与t[j - 1]相等时，dp[i][j]由两部分组成，第一种是单独看当前s[i - 1]与t[j - 1]的匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]，另一部分是不论当前是否相等，前面的字符匹配到t[j]传递下来的基项，个数为dp[i - 1][j];

        当s[i - 1]与t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只由一部分组成，就是前面的基项，dp[i - 1][j]；

3.初始化dp数组：

        从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j] 是从上方和左上方推导而来，如图：，那么 dp[i][0] 和dp[0][j]是一定要初始化的。

         dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

        当s中的所有元素删除即为空字符串，有且仅有唯一情况，因此dp[i][0]初始化为1；

        再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

        那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

        特殊位置dp[0][0]应该按照dp[i][0]的思路来，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t，因此赋值为1；

4.确定遍历顺序：

        从递推公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 和 dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 中可以看出dp[i][j]都是根据左上方和正上方推出来的。

        

5.打印dp数组：

        以s："baegg"，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：        

 算法实现

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector> dp(s.size() + 1, vector (t.size() + 1, 0));
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= t.size(); j++) dp[0][j] = 0;
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
                else
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

总结

        今天练习的两道题目依然是子序列问题，一样的处理方法简化dp数组初始化，但是在具体实现上还是比较困难的，第一次尝试没有什么思路。