SGU 260 Puzzle（高斯消元）

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=260

题意：一个01数列，修改第i个时，与其相关的也要修改。求一个修改序列使得全部为0或者全部为1.

思路：建立矩阵。计算时，某一列若无1，则i--，也就是继续计算这一行后面的。最后判断后面的式子的结果是不是为0.因为他们的前面系数都已经为0，所以结果不是0无解。找解时，因为前面i--的缘故，每次向后找第一个不是0的列作为当前式子要求的列。因为a[i][i]可能为0。

int a[205][205],n;

int b[205],ans[205],num;

int c[205][205];





int Gauss(int a[][205],int n,int m)

{

    int i,j,k,t;

    for(i=0,j=0;i<n&&j<m;i++,j++)

    {

        for(k=i;k<n;k++) if(a[k][j]) break;

        if(k==n)

        {

            i--;

            continue;

        }

        for(t=j;t<=m;t++)

        {

            swap(a[i][t],a[k][t]);

        }

        for(k=0;k<n;k++) if(k!=i&&a[k][j])

        {

            for(t=j;t<=m;t++)

            {

                a[k][t]^=a[i][t];

            }

        }

    }

    for(k=i;k<n;k++) if(a[k][n]) return 0;

    num=0;

    for(i=n-1;i>=0;i--)

    {

        k=a[i][m];

        for(t=0;t<m;t++) if(a[i][t]) break;

        if(k) ans[t]=1,num++;

    }

    return 1;

}



int OK(int x)

{

    int i,j;

    for(i=0;i<n;i++)

    {

        for(j=0;j<n;j++)

        {

            a[i][j]=c[i][j];

        }

        a[i][n]=b[i]^x;

    }

    return Gauss(a,n,n);

}





int main()

{

    RD(n);

    int i,j,k;

    for(i=0;i<n;i++)

    {

        RD(k);

        while(k--)

        {

            RD(j);

            j--;

            c[j][i]=1;

        }

    }

    FOR0(i,n) RD(b[i]);

    if(OK(1)||OK(0))

    {

        PR(num);

        for(i=0;i<n;i++) if(ans[i]) printf("%d ",i+1);

        puts("");

    }

    else

    {

        puts("-1");

    }

    return 0;

}