不等式（组）知识清单200520

一、不等式的有关概念及其性质

1、不等式

用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。
注意：不等号扩展“＞，＜，≥，≤，≠”

2、不等式的解与解集

不等式的解

把使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式解集

一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

3、不等式的性质

性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变
如果a＞b，那么a±c＞b±c

性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）

性质3

不等式两边乘（或除以同一个负数）不等号的方向改变。
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）

4、解不等式

求不等式的解集的过程叫做解不等式。类比于解方程，都用的化归思想。

二、解一元一次不等式

1、一元一次不等式

一般地，不等式中只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫一元一次不等式。其一般形式为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a≠0）

2、一元一次不等式的解集

一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。

3、一元一次不等式的解集的表示方法

不等式的解集表示有两种形式：（1）用不等式表示（2）用数轴表示

4、解一元一次不等式的一般步骤

（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）系数化为1

5、一元一次不等式的整数解

一元一次不等式的整数解是指不等式的解集中的整数。整数解通常是为了满足实际问题的需求提出的。

三、解一元一次不等式组

1、一元一次不等式组

类似于方程组，把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集

定义：

一般地，几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。如果不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解。几个不等式的解集的公共部分通常利用数轴来确定。

确定方法：

由两个一元一次不等式组成的不等式组及其解集的常见情况：
同小取小：
同大取大：
大小小大，中间找
大大小小，无处找

3、解一元一次不等式组的一般步骤

（1）解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组
（2）解一元一次不等式组的一般步骤：
①分别求出不等式组中各不等式的解集
②将各不等式的解集在数轴上表示出来
③在数轴上找出各不等式的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集。

4、一元一次不等式组的整数解

（1）定义

一元一次不等式组的整数解是指不等式组的解集中的整数

（2）求一元一次不等式组的整数解的一般步骤：

先求出不等式组的解集
再从解集中找出所有整数解。

一元一次不等式（组）的关键语句

“至少”：大于等于，≥
“最多”：小于等于，≤
“超过”：大于，＜
“不低于”：大于等于，≥
“不大于”：小于等于，≤
“不高于”：小于等于，≤
“不多于”：小于等于，≤
“不少于”：大于等于，≥