POJ 1279 Art Gallery（半平面交求多边形核的面积）

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题意 ： 求一个多边形的核的面积。

思路 ： 半平面交求多边形的核，然后在求面积即可。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <iostream>

#include <math.h>



using namespace std ;



struct node

{

    double x;

    double y ;

} p[1510],temp[1510],newp[1510];//p是最开始的多边形的每个点，temp是中间过程中临时存的多边形的每个点，newp是切割后的多边形的每个点

int n,newn ;//原来的点数，切割后的点数

double a,b,c ;//直线方程的三个系数



void getline(node x,node y)//求x与y两点确定的直线方程ax+by+c=0

{

    a = y.y-x.y ;

    b = x.x-y.x ;

    c = y.x*x.y - y.y*x.x ;

}

node intersect(node x,node y)//求x与y点确定的直线与ax+by+c=0这条直线的交点

{

    double u = fabs(a*x.x+b*x.y+c) ;

    double v = fabs(a*y.x+b*y.y+c) ;

    node t ;

    t.x = (x.x*v+y.x*u)/(u+v) ;//y.y-x.y=u+v;y.y-t.y=v;y.y-x.y=u;

    t.y = (x.y*v+y.y*u)/(u+v) ;

    return t ;

}

void cut()

{

    int cutn = 0 ;

    for(int i = 1 ; i <= newn ; i++)

    {

        if(a*newp[i].x+b*newp[i].y+c >= 0)//所有的点都大于0，说明所有的点都在这条直线的另一边，所以不用切

            temp[ ++cutn] = newp[i] ;

        else

        {

            if(a*newp[i-1].x+b*newp[i-1].y+c > 0)

                temp[++cutn ] = intersect(newp[i-1],newp[i]) ;//把新交点加入

            if(a*newp[i+1].x+b*newp[i+1].y+c > 0)

                temp[ ++cutn] = intersect(newp[i+1],newp[i]) ;

        }

    }

    for(int i = 1 ; i <= cutn ; i++)

        newp[i] = temp[i] ;

    newp[cutn+1] = temp[1] ;//能够找出所有点的前驱和后继

    newp[0] = temp[cutn] ;

    newn = cutn ;

}



double solve()

{

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)

    {

        newp[i] = p[i] ;

    }

    p[n+1] = p[1] ;

    newp[n+1] = newp[1] ;

    newp[0] = newp[n] ;

    newn = n ;

    for(int i = 1 ; i <= n ; i++)

    {

        getline(p[i],p[i+1]) ;//从头开始顺序遍历两个相邻点。

        cut() ;

    }

    //求多边形核的面积

    double s = 0 ;

    for(int i = 1 ; i <= newn ; i++)

        s += newp[i].x*newp[i+1].y-newp[i].y*newp[i+1].x ;

    return s = fabs(s/2.0) ;

}

void guizhenghua()

{

    for(int i = 1 ; i < (n+1)/2 ; i++)//规整化方向，顺时针变逆时针，逆时针变顺时针。

        swap(p[i],p[n-i]) ;

}

int main()

{

    int T ;

    scanf("%d",&T) ;

    while(T--)

    {

        scanf("%d",&n) ;

        for(int i = 1 ; i <= n ; i++)

            scanf("%lf %lf",&p[i].x,&p[i].y) ;

        double s = solve() ;

        printf("%.2lf\n",s) ;

    }

    return 0;

}

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