光照模型

Lambert模型(漫反射)

环境光：

Iambdiff = Kd*Ia

其中Ia 表示环境光强度，Kd(0<K<1)为材质对环境光的反射系数，Iambdiff是漫反射体与环境光交互反射的光强。

方向光：

Ildiff = Kd * Il * Cos(θ)

其中Il是点光源强度，θ是入射光方向与顶点法线的夹角，称入射角(0<=A<=90°)，Ildiff是漫反射体与方向光交互反射的光强，若 N为顶点单位法向量，L表示从顶点指向光源的单位向量(注意顶点指向光源)，则Cos(θ)等价于dot(N,L)，故又有：

Ildiff = Kd * Il * dot(N,L)

最后综合环境光和方向光源，Lambert光照模型可以写成：

Idiff = Iambdiff + Ildiff = Kd * Ia + Kd * Il * dot(N,L)

 
Phong模型(镜面反射)

Phong模型认为镜面反射的光强与反射光线和视线的夹角相关：

Ispec = Ks * Il * ( dot(V,R) )^Ns

其中Ks 为镜面反射系数，Ns是高光指数，V表示从顶点到视点的观察方向，R代表反射光方向。由于反射光的方向R可以通过入射光方向L(从顶点指向光源)和物体的法向量求出，
R + L = 2 * dot(N, L) * N  即 R = 2 * dot(N,L) * N - L

所以最终的计算式为：

Ispec = Ks * Il * ( dot(V, (2 * dot(N,L) * N – L ) )^Ns

 
Blinn-Phong光照模型(修正镜面光)

Blinn-Phong是一个基于Phong模型修正的模型，其公式为：

Ispec = Ks * Il * ( dot(N,H) )^Ns

其中N是入射点的单位法向量，H是光入射方向L和视点方向V的中间向量，通常也称之为半角向量（半角向量被广泛用于各类光照模型，原因不但在于半角向量蕴含的信息价值，也在于半角向量是很简单的计算：H = (L + V) / |L + V|  ）。
 

Rendering Equation(全局光照模型）

Rendering Equation 是Kajia在1986年提出的，

Lo(X, Wo) = Le(X, Wo) + ∫fr(X, Wi, Wo) Li(X, Wi) dot(N, Wi) dWi

其中X表示入射点，Lo(X, Wo)即从物体表面X点，沿方向Wo反射的光强，Le(X, Wo)表示从物体表面X以方向Wo 发射出去的光强，该值仅对自发光体有效，fr(X, Wi, Wo)为，入射光线方向为Wi, 照射到点X上，然后从Wo方向发射出去的BRDF值，Li(X, Wi)为入射方向为Wi照射到点X上的入射光强，N表示点X处的法向量，然后对入射方向进行积分(因为光线入射的方向是四面八方的，积分的意义是对每个方向进行一遍计算后相加)，计算的结果就是全局光照的辐射率。

对于单个点光源照射到不会自发光的物体上，公式可以简化成：

Lo(X, Wo) = fr(X, Wi, Wo) Li(X, Wi) dot(N, Wi)

这个公式非常有用，通常会将该公式分解为漫反射表达式和镜面表达式之和。对于漫反射表面，BRDF可以忽略不计，因为它总是返回某个恒定值，所以可以写成如下形式：

Lo(X, Wo) = Idiff + frs(X, Wi, Wo) Li(X, Wi) dot(N, Wi)

其中Idiff表示漫反射分量，使用公式的计算方法，frs(X, Wi, Wo)表示镜面反射的BRDF函数，前面的Phong高光模型，其实是rendering equation在单一光源下针对理想镜面反射的特定推导，对于Phong高光而言：

frs(X, Wi, Wo) = Ks (dot(N, H)^Ns  / dot(N, Wi)
 

几种光照模型的比较

Lambert 模型能够较好地表现粗糙表面上的光照现象，如石灰墙，纸张等等，但是在渲染金属材质制成的物体时，则会显得呆板，表现不出光泽，主要原因是其没有考虑到镜面反射效果，所以Phong模型对其进行了很好的补充。由于Blinn-phng光照模型混合了Lambert的漫射部分和标准的高光，渲染效果有时会比 Phong高光更柔和，有些人认为phong光照模型比blinn-phong更加真实，实际上也是如此，Blinn-phong渲染效果要更加柔和一些，但是由于Blinn-phong的光照模型省去了计算反射光线方向向量的两个乘法运算，速度更快，因此成为许多CG软件中默认的光找渲染方法，此外它也继承在了大多数图形芯片中，用以产生实时的快速渲染。在OpenGL和Direct3D渲染管线中，Blinn-Phong就是默认的渲染模型。 Rendering Equation是基于物理光学的模型，其对于观察方向上的辐射率进行了本质上的量化，Phong模型只是其特定BRDF的推导。

以下给出Blinn-Phong的CG片段，用于参考实现：

struct  VertexScreen
{
    float4 oPosition : POSITION;
    float4 objectPos : TEXCOORD0;
    float4 objectNormal : TEXCOORD1;
};

void  main_f(VertexScreen posIn,
     out  float4 color : COLOR,
    uniform float4x4 worldMatrix,
    uniform float4x4 worldMatrix_IT,
    uniform float3 globalAmbient,
    uniform float3 eyePosition,
    uniform float3 lightPosition,
    uniform float3 lightColor,
    uniform float3 Kd,
    uniform float3 Ks,
    uniform  float  shininess)
{
    float3 worldPos  =  mul(worldMatrix, posIn.objectPos).xyz;
    float3 N  =  mul(worldMatrix_IT, posIn.objectNormal).xyz;
    N  =  normalize(N);

     // 计算入射光方向\视线方向\半角向量
    float3 L  =  normalize(lightPosition  -  worldPos);
    float3 V  =  normalize(eyePosition  -  worldPos);
    float3 H  =  normalize(L  +  V);

     //  计算漫反射分量
    float3 diffuseColor  =  Kd  *  globalAmbient + Kd * lightColor * max(dot(N, L),  0 );
 
     // 计算镜面反射分量
    float3 specularColor  =  Ks  *  lightColor * pow(max(dot(N, H),  0 ), shininess);
    color.xyz  =  diffuseColor  +  specularColor;
    color.w  =  1 ;
}