关于递归和汉诺塔

　　汉诺塔这个问题很经典，不清楚题目的同学可以去百度一下，在这小子就不多说了，进入正题；

　　让我们打开表格，看看这座塔：

　　

　　这塔看起来不咋地对不对？不过，我们的目标是把它原封不动的搬到c列上，可以借助b列。让我们从最简单的做起：假设只有两层，从下往上分别是1,2，这时候你会说这题目简直就是在侮辱你的智商！只需要三步：

　　　　First.将2从a列移到b列；

　　　　Second.将1从a列移到c列；

　　　　Finally.将2从b列移到c列；

　　很简单对不对？那现在，让我们做做完整版：64层！不要紧张，先试试将1之上的所有积木只当做一层，那么我们又回到了刚才那简单的两层问题。所以，我们有f(n)来表示n层问题的答案，把1之上的积木移到b列需要f(n-1)步，将1移到c列（需要1步），再将b列上的积木移到c列又需要f(n-1)步。所以，可以得到等式：

　　　　f(n)=2*f(n-1)+1

　　这就是我们的递归公式了。

　　再看看步骤是如何输出的：

　　　　先定义一个子函数，函数名怎样都可以，只要不与保留字重复，如：

　　　　　　

void f(int n,char a,char c,char b);

//这里的参数所代表的意义是一个n层的汉诺塔，从a柱移到c柱上，其中可以借助b柱；

 　　　　1.然后，把1之上的积木从a列移到b列，期间是可以借助c列的：

　　　　　　f(n-1,a,b,c);

 　　　　2.将1移到c列（这只有一步，不需借助其他列）：

　　　　　　printf("%d from %c to %c\n",n,a,c);

　　　　3.再将b列上的积木移到c列，借助a列（因为现在的a列是空闲的）：

　　　　　　f(n-1,b,c,a);

　　说了那么多，让我们看看代码长什么样吧：

#include<stdio.h>

int t=0;//需要操作的总步数为t步

void f(int n,char a,char c,char b);//把n盘从a柱移到c柱，借助b柱

int main()

{

    int n;

    scanf("%d",&n);

    f(n,'A','C','B');

    return 0;

}

void f(int n,char a,char c,char b)

{

    if(n==0)    return;

    f(n-1,a,b,c);

    t++;//统计操作步数

    printf("%d:%d from %c to %c\n",t,n,a,c);

    f(n-1,b,c,a);

}

 　　代码有不足的还请包涵，有兴趣的同学可以跟踪一下它的执行过程，可以帮助你更好的了解递归算法的实现方式。