复平面

数学中，复平面（complex plane）是用实轴与垂直的虚轴建立起来的复数的几何表示。它可视为一个修正的笛卡儿平面，一个复数的实部用沿着 x-轴的位移表示，虚部用沿着 y-轴的位移表示^[1]。

 

 

在复分析中复数通常用符号 z 表示，它可以分为实部 (x) 与虚部 (y)：

这里 x 与 y 是实数，i 是虚单位。在这种通常记法下复数 z 对应与笛卡儿平面中的点 (x, y)。

笛卡儿平面中的点 (x, y) 在极坐标中也能表示为

在笛卡儿平面中可能假设反余切取值于 −π 到 π （弧度，当 x ≤ 0 时，对 (x,y) 定义“真正的”反切函数需要一点考虑^[3]。在复平面上它们的极坐标具有如下形式

这里

^[4]

这里 |z| 是复数 z 的绝对值或模长；θ，z 的辐角，通常取值于区间 0 ≤ θ < 2π；最后一个等式（|z|e^iθ）得自欧拉公式