HDU 4282 A very hard mathematic problem --枚举+二分(或不加)

题意：问方程X^Z + Y^Z + XYZ = K (X<Y,Z>1)有多少个正整数解 (K<2^31)

解法：看K不大，而且不难看出 Z<=30, X<=sqrt(K), 可以枚举X和Z，然后二分找Y，这样的话不把pow函数用数组存起来的话好像会T，可以先预处理出1~47000的2~30次幂，这样就不会T了。 

但是还可以简化，当Z=2时，X^2+Y^2+2XY = (X+Y)^2 = K， 可以特判下Z= 2的情况，即判断K是否为平方数，然后Z就可以从3开始了，这样的话X^3+... = K的话，X就变为大概1000多了，大大减小了枚举的复杂度，这样的话，直接爆都不会T了，也可以二分，幂函数直接暴力都没事了。

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#define lll __int64

using namespace std;

#define N 200007



lll k;



int main()

{

    lll x,y,z;

    while(scanf("%I64d",&k)!=EOF && k)

    {

        lll kk = (lll)sqrt(1.0*k);

        lll cnt = 0;

        if(kk*kk == k)

            cnt += (kk-1LL)/2LL;

        lll gen = 2000LL;

        for(z=3;z<=30;z++)

        {

            for(x=1;x<=gen;x++)

            {

                lll xz = x;

                for(ll f=1;f<z;f++)

                {

                    xz = xz*x;

                    if(xz > k)

                    {

                        xz = k+1LL;

                        break;

                    }

                }

                if(xz > k) break;

                lll low = x+1LL;

                lll high = gen;

                while(low<=high)

                {

                    y = (low+high)/2LL;

                    lll yz = y;

                    for(ll f=1;f<z;f++)

                    {

                        yz = yz*y;

                        if(yz > k)

                        {

                            yz = k+1LL;

                            break;

                        }

                    }

                    if(xz+yz+x*y*z == k)

                    {

                        cnt++;

                        break;

                    }

                    else if(xz+yz+x*y*z > k)

                        high = y-1LL;

                    else

                        low = y+1LL;

                }

            }

        }

        cout<<cnt<<endl;

    }

    return 0;

}

View Code