HDU 4509 湫湫系列故事——减肥记II（线段树-区间覆盖 或者 暴力技巧）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4509

题目大意：

　　中文意义，应该能懂。

解题思路：

　　因为题目给的时间是一天24小时，而且还有分钟。为了解题方便，我们将小时换成分钟，那么一天24小时，总共有1440分钟。顾我就可以把一天里的任意HH：MM时间换成分钟。就这样一天的时间就变成[0，1440]区间了。

　　因为所给的活动最多是5*10^5，如果把活动的时间在线段[0，1440]都修改，那么时间的复杂度最坏是O（5*10^5*1440）。

　　（1）方法一：线段树-区间覆盖。

　　线段树参考的是《算法入门经典训练指南》刘汝佳 P199

线段树其中一个特性，区间修改。我们把[0，1440]看成一个区间，我们只需要把活动时间的在线段树中标记就行。因为线段树是区间，每次标记都是区间。所以时间复杂度最坏O（5*10^5*log（1440）），我们只要查询[0，1440]整个区间，统计被覆盖的时间ans，用1440-ans=最后的答案。

　　查询时间的复杂度最坏是整棵树的节点O（2*1440）。

　　所以总时间复杂度最坏是O（5*10^5*log（1440））+ O（2*1440）。

　　注意：线段树的真正区间[1，1440]，叶子节点表示是1秒的时间。

　　（2）方法二：暴力技巧

　　这个方法是借鉴别人的。

为了好理解这个方法，我们先举个简单的例子。

我们假设区间是[0,8]。

输入的数据是：

3

1 4

3 5

6 7

求未覆盖的线段和的长度。答案是3。

　　具体方法是。当输入1 4时，将1出+1，表示1后面的区间被覆盖了1次，在4出-1，表示4后面的区间取消覆盖1次。 这样就表示了1 4区间被覆盖了。3 5和6 7也是同理。

　　怎么求那些区间没有覆盖了，我是从0开始到结束，看每个小区间是否被覆盖。用一个count记录，若count为零时，表示此节点没有被覆盖。

　　区间修改的时间复杂度是O（5*10^5*1），区间查询是整个区间时间复杂度是O（1440）

顾总时间复杂度是O（5*10^5*1）+O（1440）

AC代码：

线段树

 1 #include<cstdio>

 2 #include<cstring>

 3 

 4 #define MAXN 1441//时间最多是1440

 5 

 6 bool stree[MAXN << 2];//线段树

 7 

 8 int L, R;//要覆盖的区间为[L，R]

 9 void updata(int o, int lc, int rc){//区间覆盖

10     if(stree[o]) return ;//此区间被覆盖了

11     if(L <= lc && rc <= R){//区间[lc，rc]在被覆盖的范围

12         stree[o] = true;

13         return ;

14     }

15     int mid = (lc + rc) >> 1;

16     if(L <= mid) updata(o * 2 + 1, lc, mid);

17     if(mid < R) updata(o * 2 + 2, mid + 1, rc);

18 }

19 

20 int ans;//统计被覆盖的时间和

21 void query(int o, int lc, int rc){

22     if(stree[o]){

23         ans += rc - lc + 1;

24         return ;

25     }

26 

27     if(lc == rc) return ;//访问到叶子节点了

28 

29     int mid = (lc + rc) >> 1;

30     query(o * 2 + 1, lc, mid);

31     query(o * 2 + 2, mid + 1, rc);

32 }

33 

34 int main(){

35     int n, hh[2], mm[2];

36     while(~scanf("%d", &n)){

37 

38         memset(stree, 0, sizeof(stree));

39         while(n--){

40             scanf("%d:%d %d:%d", &hh[0], &mm[0], &hh[1], &mm[1]);

41             mm[0] += hh[0] * 60 + 1;

42             mm[1] += hh[1] * 60;

43             L = mm[0]; R = mm[1];

44             updata(0, 1, 1440);//区间修改

45         }

46         ans = 0;

47         query(0, 1, 1440);//区间访问

48         printf("%d\n", 1440 - ans);

49     }

50     return 0;

51 }

暴力技巧：

 1 #include<cstdio>

 2 #include<cstring>

 3 

 4 #define MAXN 1441

 5 

 6 int time[MAXN];

 7 

 8 int main(){

 9     int n, hh[2], mm[2];

10     while(~scanf("%d", &n)){

11 

12         memset(time, 0, sizeof(time));

13         while(n--){

14             scanf("%d:%d %d:%d", &hh[0], &mm[0], &hh[1], &mm[1]);

15             mm[0] += hh[0] * 60;

16             mm[1] += hh[1] * 60;

17 

18             ++time[mm[0]]; --time[mm[1]];

19         }

20 

21         int ans = 0, count = 0;

22         for(int i = 0; i < 1440; ++i){

23             count += time[i];

24             if(count == 0) ++ans;

25         }

26         printf("%d\n", ans);

27     }

28     return 0;

29 }