力扣228题详解：汇总区间的多种解法与模拟面试问答

在本篇文章中，我们将详细解读力扣第228题“汇总区间”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何识别并汇总连续区间，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第228题“汇总区间”描述如下：

给定一个无重复元素的有序整数数组 nums ，返回恰好覆盖数组中所有数字的最小有序区间范围列表。也就是说，nums 的每个元素都恰好被某个区间范围所覆盖，并且没有任何两个区间范围重叠。

示例:

输入: nums = [0,1,2,4,5,7]
输出: ["0->2","4->5","7"]
解释: 0,1,2 可组成一个连续的区间; 4,5 可组成一个连续的区间; 7 是单个数字，不需要组合。

示例:

输入: nums = [0,2,3,4,6,8,9]
输出: ["0","2->4","6","8->9"]
解释: 2,3,4 可组成一个连续的区间; 8,9 可组成一个连续的区间。

解题思路

方法一：一次遍历法

1. 初步分析：

   • 因为数组是有序且无重复的，所以可以通过一次遍历来识别连续的区间。
   • 遍历数组时，检查当前数字与前一个数字是否连续。如果不连续，说明前一个区间已经结束，开始一个新的区间。

2. 步骤：

   • 初始化两个变量 start 和 end 来表示当前区间的起点和终点。
   • 遍历数组，遇到不连续的数字时，将当前区间加入结果列表，并重置 start 和 end。
   • 遍历结束后，将最后一个区间加入结果列表。

代码实现

def summaryRanges(nums):
    if not nums:
        return []
    
    ranges = []
    start = end = nums[0]
    
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] == end + 1:
            end = nums[i]
        else:
            if start == end:
                ranges.append(str(start))
            else:
                ranges.append(f"{start}->{end}")
            start = end = nums[i]
    
    # 添加最后一个区间
    if start == end:
        ranges.append(str(start))
    else:
        ranges.append(f"{start}->{end}")
    
    return ranges

# 测试案例
print(summaryRanges([0,1,2,4,5,7]))  # 输出: ["0->2","4->5","7"]
print(summaryRanges([0,2,3,4,6,8,9]))  # 输出: ["0","2->4","6","8->9"]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。遍历数组的过程中，所有操作都是线性时间。
• 空间复杂度：O(1)，除了存储结果列表外，没有使用额外的空间。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们可以通过一次遍历数组来识别并汇总连续的区间。通过维护一个当前区间的起点和终点，在遍历过程中判断当前数字是否连续。如果不连续，则将当前区间加入结果列表，并重置起点和终点。

问题 2：为什么选择使用一次遍历的方法来解决这个问题？

回答：因为数组是有序且无重复的，所以我们可以通过一次遍历就识别出所有连续的区间。这个方法的时间复杂度是 O(n)，非常高效，不需要额外的复杂操作。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。遍历数组的过程中，所有操作都是线性时间。空间复杂度是 O(1)，除了存储结果列表外，没有使用额外的空间。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：边界情况包括空数组和数组只有一个元素的情况。如果数组为空，直接返回空列表；如果数组只有一个元素，直接将该元素作为一个区间返回。此外，代码处理每个区间的起点和终点相等的情况，通过判断来决定是返回单个数字还是区间。

问题 5：你能解释一下如何判断一个区间的结束并开始新的区间吗？

回答：在遍历数组时，如果当前数字与前一个数字不连续（即 nums[i] != end + 1），说明前一个区间已经结束，需要将其加入结果列表。此时，重置当前区间的起点和终点为当前数字，开始新的区间。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过遍历数组时的连续性判断，以及在遍历结束后将最后一个区间加入结果列表，确保每个连续区间都被正确地识别和记录。最后输出的结果列表包含所有识别出的区间，确保结果正确。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的时间复杂度和空间复杂度。如果需要进一步优化空间消耗，可以讨论如何减少不必要的存储操作或内存分配。此外，可以讨论其他可能的方法，如双指针或滑动窗口的使用，虽然在这个问题中未必适用，但可以展示对其他算法的了解。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过编写详细的测试用例，涵盖各种边界情况和正常情况，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，还可以通过手工计算和推演数组中的连续区间，验证代码逻辑的正确性。

问题 9：你能解释一下解决“汇总区间”问题的重要性吗？

回答：解决“汇总区间”问题展示了对数组连续性和区间处理的能力。在许多实际应用中，如数据压缩、日志分析、范围查询等，识别和汇总连续区间是非常重要的基本操作。通过掌握这个问题的解决方法，可以加深对数组处理和区间管理的理解。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：在处理大数据集时，由于算法的时间复杂度为 O(n)，性能表现仍然良好。无论输入数组的长度如何，算法都能够在线性时间内完成区间识别和汇总操作，因此适合处理大规模数据。

总结

本文详细解读了力扣第228题“汇总区间”，通过使用一次遍历的方法高效地识别并汇总数组中的连续区间，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。