894. 所有可能的满二叉树

满二叉树是一类二叉树，其中每个结点恰好有 0 或 2 个子结点。

返回包含 N 个结点的所有可能满二叉树的列表。 答案的每个元素都是一个可能树的根结点。

答案中每个树的每个结点都必须有 node.val=0。

你可以按任何顺序返回树的最终列表。

示例：

输入：7
输出：[[0,0,0,null,null,0,0,null,null,0,0],[0,0,0,null,null,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,null,null,0,0],[0,0,0,0,0,null,null,0,0]]
解释：

image

提示：

• 1 <= N <= 20

思路：

递归解决。不算根节点，则左子树需要N-1-i个节点，右子树需要i个节点，i必须是奇数，然后两边结果排列组合下生成一个root自下而上返回，顺序和后序遍历一样。具体实现如下。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector allPossibleFBT(int N) {       
        vector res;
        if(N==1)
        {
            TreeNode* root=new TreeNode(0);
            res.push_back(root);
            return res;
        }
        N--;
        for(int i=1;i<=N;i+=2)
        {
            vector left=allPossibleFBT(i);
            vector right=allPossibleFBT(N-i);
            for(TreeNode* l:left)
            {
                for(TreeNode* r:right)
                {
                    TreeNode* root=new TreeNode(0);
                    root->left=l;
                    root->right=r;
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};