共轭矩阵

共轭矩阵

埃尔米特矩阵又称自共轭矩阵、Hermite阵。Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等（然而矩阵A的共轭矩阵并非Hermite阵）。自共轭矩阵是矩阵本身先转置再把矩阵中每个元素取共轭得到的矩阵。
当 A=(a_ij)为复矩阵时，用 a¯¯¯ a ¯ 表示a的共轭复数，记 A¯¯¯¯=(aji¯¯¯¯¯¯) A ¯ = ( a j i ¯ ) ，则 A¯¯¯¯ A ¯ 为A的共轭矩阵。埃尔米特矩阵（或自共轭矩阵）是相对其主对角线以复共轭方式对称, 即是 aij=aji¯¯¯¯¯¯ a i j = a j i ¯
对于 A=ai,j∈Cn×n A = a i , j ∈ C n × n 有： ai,j=aj,i¯¯¯¯¯¯¯ a i , j = a j , i ¯ 为共轭算符。记作： A=AH A = A H
例如： [32−i2+i1] [ 3 2 + i 2 − i 1 ] 就是一个Hermite阵。
显然，Hermite阵主对角线上的元素必须是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是Hermite阵。也就是说，实对称阵是Hermite阵的特例。

性质

若A 和B 是Hermite阵，那么它们的和A+B 也是Hermite阵；而只有在A 和B满足交换性（即AB = BA）时，它们的积才是Hermite阵。