《编程之美》1.9：高效率的安排见面会的一个解法
原题是这样的：
在校园招聘的季节里，为了能让学生们更好地了解微软亚洲研究院各研究组的情况，HR部门计划为每一个研究组举办一次见面会，让各个研究组的员工能跟学生相互了解和交流（如图1-4所示）。已知有n位学生，他们分别对m个研究组中的若干个感兴趣。为了满足所有学生的要求，HR希望每个学生都能参加自己感兴趣的所有见面会。如果每个见面会的时间为t，那么，如何安排才能够使得所有见面会的总时间最短？ 最简单的办法，就是把m个研究组的见面会时间依次排开，那我们就要用m * t的总时间，我们有10多个研究小组，时间会拖得很长，能否进一步提高效率？
此题的官方解法是将问题转化为一个已知的图的问题：即图的最少着色问题。 但有两点感觉不太好：
- 一是这个问题的转换感觉角度有些大，不够平滑。 如果此前没听过图的最少着色问题，那么是怎么也不可能想到这儿的。
- 二是关于此题的分析与解法讲解非常笼统，尤其是解法，寥寥数语就完了 - 我觉得是没有把问题讲清楚的 - 虽然读者自己可以阅读“ 图的最少着色问题”来获得更多的了解，但既然此题作为单独的一题存在，我觉得还是讲清楚点好。
另外，自己思考了一下，觉的此题不转化成图的最少着色问题，通过简单的递归，应该也是可以实现的。
思路分析
已知有n位学生，m个见面会，且每个学生可以选择参加任意多个见面会。我们的目的是在没有冲突的情况下把某几个见面会的时间重叠起来，同时开。何为冲突，比如学生甲参加了见面会A与B，那么A与B就是冲突的，因为如果同时开的话，学生甲必然要放弃一个。
那么，我们可以按以下方式，逐个考虑见面会：
- 对于见面会A，因为其前面没有见面会，略过；
- 对于见面会B，考虑它和其前面的见面会A是否冲突，如果不冲突，就将B和A合并，继续考虑C；而另外还有一个分支是不管是否冲突，此时不做合并，直接考虑C；
- 对于见面会C，考虑它和其前面的见面会A，B是否冲突，第一个分支是如果与A不冲突， 就将C和A合并，继续考虑D；第二个分支是如果与B不冲突， 就将C和B合并，继续考虑D；而第三格分支还是不做任何合并，直接考虑D
- 按此规则继续对下一个见面会做考察
- 当对最后一个招聘会做完考察后，记下其时间，程序然后递归回溯，会由其他分支继续考察最后一个招聘会，比较并记录最短的那个，这样，当所有的分支都考察过后，记录的那个最短时间就是全局最短的时间了。
代码
- 输入数据可以用一个二维数组input[m][n]来表示，行表示见面会，列表示学生，数组元素表示某学生是否参加该见面会。
- 递归过程用当前考虑的见面会控制，当最后一个见面会考虑完之后，就得到一个候选解，程序然后回溯，从另一分支再次进入，考虑最后一个见面会，与之前的候选解比较，保存较优的那个：候选解包括见面会时间与当前的具体安排
View Code
1
#include
<
iostream
>
2
#include
<
list
>
3
#include
<
vector
>
4
5
using
namespace
std;
6
7
//
If 2 recruiting meetings are conflicting
8
bool
IsConflict(
const
vector
<
bool
>&
v1,
const
vector
<
bool
>&
v2)
9
{
10
for
(
int
i
=
0
; i
<
v1.size();
++
i)
11
{
12
if
(v1[i]
&&
v2[i])
return
true
;
13
}
14
return
false
;
15
}
16
17
//
merge 2 recruiting meetings: v2 will be held at the same time of v1
18
void
Merge(vector
<
bool
>&
v1,
const
vector
<
bool
>&
v2)
19
{
20
for
(
int
i
=
0
; i
<
v1.size();
++
i)
21
{
22
v1[i]
=
v1[i]
||
v2[i];
23
}
24
}
25
26
//
input: input[m][n], 2d array to represents students' selection of meetings. row stands for meetings, column stands for students,
27
//
and array value stands for if a student select a meeting
28
//
next: The meeting to check
29
//
curTime: Time required so far
30
//
curArrangement: record the information of which meeting is merged with another meeting
31
//
best[output]:The best time
32
//
bestArrangement[output] : The best arragement
33
void
ArrangeRecruitings(vector
<
vector
<
bool
>
>&
input,
int
next,
int
&
curTime, vector
<
list
<
int
>
>&
curArrangement,
int
&
bestTime, vector
<
list
<
int
>
>&
bestArrangement)
34
{
35
int
m
=
input.size();
36
//
base cases
37
if
(next
>=
m)
38
{
39
//
Save the best one
40
if
(curTime
<
bestTime)
41
{
42
bestTime
=
curTime;
43
bestArrangement
=
curArrangement;
44
}
45
46
return
;
47
}
48
else
49
{
50
//
recursive cases
51
for
(
int
i
=
0
; i
<=
next;
++
i)
52
{
53
54
if
(curArrangement[i].empty())
continue
;
//
if already merged with other ones, just skip it
55
56
if
(
!
IsConflict(input[i], input[next]))
57
{
58
59
//
update the status
60
vector
<
bool
>
bkI
=
input[i];
61
Merge(input[i], input[next]);
62
63
curArrangement[next].pop_back();
64
curArrangement[i].push_back(next);
65
66
//
Consider next one after merge
67
ArrangeRecruitings(input, next
+
1
, curTime, curArrangement, bestTime, bestArrangement);
68
69
//
restore the status
70
curArrangement[i].pop_back();
71
curArrangement[next].push_back(next);
72
73
input[i]
=
bkI;
74
}
75
}
76
77
//
Consider next one without any merge
78
ArrangeRecruitings(input, next
+
1
,
++
curTime, curArrangement, bestTime, bestArrangement);
79
80
}
81
}
82
83
84
int
main()
85
{
86
//
1. Initializing
87
int
m
=
3
;
88
int
n
=
4
;
89
90
vector
<
vector
<
bool
>
>
input(m, vector
<
bool
>
(n,
false
));
91
92
input[
0
][
0
]
=
true
;
93
input[
0
][
1
]
=
true
;
94
95
input[
1
][
1
]
=
true
;
96
input[
1
][
2
]
=
true
;
97
98
input[
2
][
2
]
=
true
;
99
input[
2
][
3
]
=
true
;
100
101
//
input[0][2] = true;
102
103
int
curTime
=
1
;
104
int
bestTime
=
m
+
1
;
105
vector
<
list
<
int
>
>
curArrangement(m);
106
vector
<
list
<
int
>
>
bestArrangement(m);
107
for
(
int
i
=
0
; i
<
m;
++
i) curArrangement[i].push_back(i);
108
109
//
2. Solve
110
ArrangeRecruitings(input,
1
, curTime, curArrangement, bestTime, bestArrangement);
111
112
//
3. Output the result
113
cout
<<
"
Totoal Time:
"
<<
bestTime
<<
endl;
114
for
(
int
i
=
0
; i
<
m;
++
i)
115
{
116
cout
<<
i
<<
"
):
"
;
117
if
(bestArrangement[i].empty())
118
{
119
cout
<<
"
none
"
<<
endl;
120
continue
;
121
}
122
for
(list
<
int
>
::const_iterator it
=
bestArrangement[i].begin(); it
!=
bestArrangement[i].end();
++
it)
123
cout
<<
*
it
<<
"
-
"
;
124
125
cout
<<
endl;
126
}
127
}