hdu 1695 一道综合性很强的数论题

这题想了好久，代码也打了好久。挺不错的一道数论题。

题目是要求两个集合(1...b, 1...d)中有多少对数的最大公约数为K，此问题等价于求两个集合(1...b/k，1...d/k)中有多少对数互质。

不妨设b<d，则题目可以分为两部分求解，即：

①(1...b)与(1...b)中有多少对数互质

②(1...b)与(b+1...d)中有多少对数互质

问题1就是欧拉函数的应用，就不详细说了。

对于问题2，直接求不好求，我们倒过来想。对于(b+1...d)中的每一个y，要想知道(1...b)中有多少数与它互质，我们只需要知道多少个数与它不互质即可。而两个数不互质就意味着它们有公因子。对于每一个y的因子f，都能确定地知道(1...b)中有多少个数含有因子f，用容斥原理算一下，就能知道(1...b)中有多少个数与y互质了。枚举一下y即可解决问题②了。

/*
 * hdu1695/win.cpp
 * Created on: 2011-12-11
 * Author    : ben
 */
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <deque>
#include <list>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <cctype>
using namespace std;
const int MAXN = 100005;
const int MAXSQRN = 500;
typedef long long I64;
int phi[MAXN], facts[MAXSQRN], prime[MAXSQRN], primenum;

void initprime() {
    primenum = 3;
    prime[0] = 2;
    prime[1] = 3;
    prime[2] = 5;
    for (int i = 6; i < MAXSQRN; i++) {
        int j = 2;
        for (; j < i; j++) {
            if (i % j == 0) {
                break;
            }
        }
        if (j == i) {
            prime[primenum++] = i;
        }
    }
}

inline int getFacts(int y) {
    int I = 0;
    for (int i = 0; i < primenum; i++) {
        if (y <= 1) {
            break;
        }
        if (y % prime[i] == 0) {
            facts[I++] = prime[i];
            while (y % prime[i] == 0) {
                y /= prime[i];
            }
        }
    }
    if(y > 1) {
        facts[I++] = y;
    }
    return I;
}

void initphi() {
    int i, j;
    for (i = 1; i <= MAXN; i++) {
        phi[i] = i;
    }
    for (i = 2; i <= MAXN; i += 2) {
        phi[i] /= 2;
    }
    for (i = 3; i <= MAXN; i += 2) {
        if (phi[i] == i) {
            for (j = i; j <= MAXN; j += i) {
                phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);
            }
        }
    }
}

I64 thesame(int end) {
    I64 ret = 1;
    for (int i = end; i > 1; i--) {
        ret += phi[i];
    }
    return ret;
}

I64 dfs(int n, int start, int I) {
    I64 res = 0;
    int i;
    for (i = start; i < I; i++) {
        res += n / facts[i] - dfs(n / facts[i], i + 1, I);
    }
    return res;
}

I64 thediff(int b, int d) {
    I64 ret = 0;
    for (int y = b + 1; y <= d; y++) {
        int I = getFacts(y);
        //容斥原理
        ret += b - dfs(b, 0, I);
    }
    return ret;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    int T, b, d, k, t;
    I64 ans;
    initphi();
    initprime();
    scanf("%d", &T);
    for (t = 1; t <= T; t++) {
        printf("Case %d: ", t);
        scanf(" 1 %d 1 %d %d", &b, &d, &k);
        if (b < k || d < k || k == 0) {
            puts("0");
            continue;
        }
        b /= k;
        d /= k;
        if (b > d) {
            b = b ^ d;
            d = b ^ d;
            b = b ^ d;
        }
        ans = thesame(b);
        ans += thediff(b, d);
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}